《2025年实验班提优训练七年级数学上册浙教版》

16. 中考新考法 规律探究(2025·山东滨州期末改编)下面是一个按某种规律排列的数阵：

根据数阵排列的规律,$\sqrt{2025}$应该在第45行.

答案： 16. 45 解析 根据题意,得第一行最后一位为1;第二行最后一位为2;…,以此类推,第n行最后一位为n.$\because 45^{2}=2025$,$\therefore \sqrt{2025}$在第45行.

17. 一个面积为$6400\ \text{m}^2$的广场,计划用10000块正方形大理石铺设,求所需大理石的边长.

答案： 17. $\sqrt{\frac{6400}{10000}}=\sqrt{0.64}=0.8(\text{m})$.故所需大理石的边长为0.8 m.

18.(2024·杭州滨江区期末)已知一个长方形的长是宽的3倍,面积为$108\ \text{cm}^2$,求这个长方形的周长.

答案： 18. 设长方形的宽为$x\ \text{cm}$,则长为$3x\ \text{cm}$.由题意,得$3x\cdot x=108$,$\therefore x^{2}=36$,$\therefore x=6$(负值已舍去),$\therefore$长方形的周长$=2× (18+6)=48(\text{cm})$.故这个长方形的周长为48 cm.思路引导 本题考查了算术平方根的应用,先利用面积公式求出长方形的边长,再用周长公式求出即可.

19.(2024·内蒙古呼伦贝尔期末)已知一个正整数$a$的两个平方根分别是7和$3 - 2x$,求$a与x$的值.

答案： 19. $\because$正整数a的两个平方根分别是7和$3-2x$,$\therefore 7+3-2x=0$,$\therefore x=5$.$\because$正整数a的一个平方根是7,$\therefore a=49$.

20.(2025·湖北十堰二中期中)对于实数$a$,小丁说：“$a + 1$有平方根.”小张说：“$-a$不一定有平方根.”小刘说：“$a^2 + 2$一定有平方根.”他们中说法正确的是(C).
A.小丁和小刘
B.小丁和小张
C.小张和小刘
D.不能确定

答案： 20. C 解析 根据题意可知,当$a＜-1$时,$a+1$没有平方根,小丁说法错误,不符合题意;当a为正数时,$-a$没有平方根,小张说法正确,符合题意;$\because a^{2}+2＞0$,$\therefore a^{2}+2$一定有平方根,小刘说法正确,符合题意.故选 C.

22.(2025·台州玉环期中)对于任意实数$a$,$b$,定义一种新运算$\oplus$：$a\oplus b= (a + 1)^2+(b + 1)^2$,例如：$1\oplus2= (1 + 1)^2+(2 + 1)^2 = 13$.
(1)$(-2)\oplus3=$17；
(2)求$2\oplus[(-1)\oplus(-3)]$的平方根；$\pm \sqrt{34}$

答案： 22.
(1)17 解析 根据题中的新定义,得$(-2)\oplus 3=(-2+1)^{2}+(3+1)^{2}=1+16=17$.
(2)原式$=2\oplus [(-1+1)^{2}+(-3+1)^{2}]=2\oplus 4=9+25=34$,则34的平方根是$\pm \sqrt{34}$.解题关键 本题考查平方根的概念,弄清题中的新定义,是解本题的关键.