《2025年实验班提优训练七年级数学上册浙教版》

5. 一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行了2个单位长度到达点B,点A表示$-\sqrt {2}$,设点B所表示的数为m.
(1)实数m的值是$-\sqrt{2}+2$；
(2)在数轴上还有C,D两点分别表示实数c和d,且有$|2c+4|与\sqrt {d-4}$互为相反数,求$2c+5d$的平方根.
由题意,得|2c+4|+√(d-4)=0,
∴|2c+4|=0,√(d-4)=0,
∴2c+4=0,d-4=0,
∴c=-2,d=4,
∴2c+5d=2×(-2)+5×4=16.
∵16的平方根是±4,
∴2c+5d的平方根是±4.

答案： 5.
(1)-√2+2
(2)由题意,得|2c+4|+√d-4=0,
∴|2c+4|=0,√d-4=0,
∴2c+4=0,d-4=0,
∴c=-2,d=4,
∴2c+5d=2×(-2)+5×4=16.
∵16的平方根是±4,
∴2c+5d的平方根是±4.

6. 如图,数轴上A,B两点对应的有理数分别为10和15,点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动,点Q同时从原点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动,设运动时间为t秒.
(1)当$0＜t＜5$时,用含t的式子填空：$BP=$5-t,$AQ=$10-2t；
(2)当$t= 2$时,求PQ的值；
当t=2时,点P对应的有理数为10+2=12,点Q对应的有理数为2×2=4,
∴PQ=12-4=8.
(3)当$PQ= AB$时,求t的值.
∵t秒时,点P对应的有理数为10+t,点Q对应的有理数为2t,
∴PQ=|2t-(10+t)|=|t-10|.
∵PQ=AB,
∴|t-10|=5,
去绝对值时，绝对值里面的值可为正数、可为负数、可为零
解得t=15或5.
故t的值是15或5.

答案： 6.
(1)5-t 10-2t
(2)当t=2时,点P对应的有理数为10+2=12,点Q对应的有理数为2×2=4,
∴PQ=12-4=8.
(3)
∵t秒时,点P对应的有理数为10+t,点Q对应的有理数为2t,
∴PQ=|2t-(10+t)|=|t-10|.
∵PQ=AB,
∴|t-10|=5,
去绝对值时，绝对值里面的值可为正数、可为负数、可为零
解得t=15或5.
故t的值是15或5.

7. 如图,周长为14的长方形ABCD,其顶点A,B在数轴上,且点A对应的数为-1,$CD= 6$,若将长方形ABCD沿着数轴向右做无滑动的翻滚,经过2023次翻滚后到达数轴上的点P,则点P所对应的数为______7083.

答案： 7 083 [解析]长方形ABCD的周长是14,长为6,则宽为1,点A对应的数为-1,点B对应的数为5.翻滚1次到达数轴上的点对应的数为6,翻滚2次到达数轴上的点对应的数为12;翻滚3次到达数轴上的点对应的数为13,翻滚4次到达数轴上的点对应的数为19;翻滚5次到达数轴上的点对应的数为20,翻滚6次到达数轴上的点对应的数为26;…,故每翻滚两次数轴上的点对应的数加7,则翻滚2022次到达数轴上的点对应的数为5+7×(2022÷2)=7 082;翻滚2 023次到达数轴上的点对应的数为7 083,故点P对应的数是7 083.

8. 实验班原创 对于一类特殊的式子,它的被开方数由整数与分数的和构成,且将根号内的整数部分移到根号外面,所得的结果不变,我们把反映上述相等关系的式子叫作“和谐等式”.
如$\sqrt {2+\frac {2}{3}}= 2\sqrt {\frac {2}{3}}$,$\sqrt {3+\frac {3}{8}}= 3\sqrt {\frac {3}{8}}$,$\sqrt {4+\frac {4}{15}}= 4\sqrt {\frac {4}{15}}$等都是“和谐等式”,则按上述规律排列的第2025个“和谐等式”是______$\sqrt{2026+\frac{2026}{2026²-1}}=2026\sqrt{\frac{2026}{2026²-1}}$.

答案： $8.\sqrt{2026+\frac{2026}{2026²-1}}=2026\sqrt{\frac{2026}{2026²-1}}$

9.(2024·安徽芜湖无为期中)(1)填表并观察规律：

(2)根据你发现的规律填空：
①已知$\sqrt {33.64}= 5.8$,则$\sqrt {33640000}=$5800；
②已知$\sqrt {12.25}= 3.5$,$\sqrt {x}= 0.035$,则$x=$0.001225.
(3)从以上问题的解决过程中,你发现了什么规律,试简要说明.
由表格可知,求一个数的算术平方根时,被开方数扩大100倍或缩小为原来的$\frac{1}{100},$则它的算术平方根扩大10倍或缩小为原来的$\frac{1}{10}.($答案不唯一,言之有理即可)

答案： 9.
(1)填表如下:
a 0.006 4 0.64 64 6400
√a 0.08 0.8 8 80
(2)①5 800 [解析$]\sqrt{33.64}=5.8，$则$\sqrt{33640000}=5800.②0.001 225 [$解析]已知$\sqrt{12.25}=3.5,\sqrt{x}=0.035,$则x=0.001 225.
(3)由表格可知,求一个数的算术平方根时,被开方数扩大100倍或缩小为原来的$\frac{1}{100},$则它的算术平方根扩大10倍或缩小为原来的$\frac{1}{10}.($答案不唯一,言之有理即可)