《2025年实验班提优训练七年级数学上册浙教版》

11. 地球表面平均$ 1cm^2 $上的空气质量约为 1 kg,地球的表面面积大约是$ 5×10^8 km^2,$地球表面全部空气的质量约为5×10¹⁸kg;已知地球的质量约为$ 6×10^2^4 kg,$它的质量大约是地球表面全部空气质量的1.2×10⁶倍.

答案： 5×10¹⁸ 1.2×10⁶ ［解析］地球表面全部空气的质量约为5×10⁸×10¹⁰×1=5×10¹⁸(kg)，地球的质量大约是地球表面全部空气质量的6×10²⁴÷(5×10¹⁸)=1.2×10⁶倍.

12. 如果规定$:0.1= 1/10= 10⁻^1;0.01= 1/100= 10⁻^2;0.001= 1/1000= 10⁻^3.$
(1)你能用 10 的指数的形式表示 0.0001,0.00001 吗?
(2)你能将 0.001768 表示成 a×10ⁿ 的形式吗?(其中 1≤a＜10,n为负整数)

答案：
(1)0.0001=1×10⁻⁴，0.00001=1×10⁻⁵.
(2)0.001768=1.768×10⁻³.

13. 我国约有$ 9.6×10^6 $平方千米的土地,平均 1 平方千米的土地一年从太阳得到 的能量相当于燃烧$ 1.5×10^5 $吨煤所产生的能量.我国土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤?(用科学记数法表示)

答案： (9.6×10⁶)×(1.5×10⁵)=9600000×150000=1440000000000=1.44×10¹²(吨).故一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧1.44×10¹²吨煤.
方法诠释 本题考查了科学记数法——表示较大的数，有理数的乘方，熟练应用运算法则是解题关键.

14. 一粒米微不足道,平时总会在饭桌上不经意地掉下几粒,甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉.针对这种浪费粮食现象,老师组织同学们进行了实际测算,称得 500 粒大米约重 10 克.现在请你来计算:
(1)一粒大米重约多少克?
(2)按我国现有人口 14 亿,每年 365 天,每人每天三餐计算,若每人每餐节约一粒大米,一年大约能节约大米多少千克?(用科学记数法表示)
(3)假若我们把一年节约的大米卖成钱,按 4 元/千克计算,可卖得人民币多少元?(用科学记数法表示)
(4)将卖得的钱资助给贫困学生,按每人每年 500 元计算,每年可资助多少名贫困学生?
(5)经过以上计算,你有何感想和建议?

答案：
(1)10÷500=0.02(克).故一粒大米重约0.02克.
(2)0.02×3×365×1400000000÷1000=3.066×10⁷(千克).故一年大约能节约大米3.066×10⁷千克.
(3)4×3.066×10⁷=1.2264×10⁸(元).故可卖得人民币1.2264×10⁸元.
(4)1.2264×10⁸÷500=2.4528×10⁵(名).故每年可资助2.4528×10⁵名贫困学生.
(5)一粒米虽然微不足道，但是我们一年节约下来钱数大得惊人，所以提倡节约，杜绝浪费，我们要行动起来(答案不唯一,合理即可).

15.(2024·扬州中考)近年来扬州经济稳步发展,2024 年 4 月 26 日,扬州市统计局、国家统计局扬州调查队联合发布一季度全市实现地区生产总值约 18700000 万元,把 18700000 这个数用科学记数法表示为______1.87×10^{7}.

答案： 【解析】：
本题考查科学记数法的表示方法。
科学记数法的一般形式是 $a × 10^{n}$，其中 $1 \leq a ＜ 10$，$n$ 是整数。
对于给定的数 $18700000$，首先确定 $a$ 和 $n$。
将 $18700000$ 转换为 $1.87 × 10000000$，这里 $a = 1.87$，$n = 7$。
因此，$18700000$ 用科学记数法表示为 $1.87 × 10^{7}$。
【答案】：
$1.87 × 10^{7}$