《2025年实验班提优训练七年级数学上册浙教版》

14.(2025·台州椒江区期末)"绿波控制系统"就是通过信号控制技术,让车辆在指定的速度下,避免或减少通过多个路口的红灯等待,从而实现道路通行效率最大化的交通信号控制系统,以下是某路段"绿波控制系统"优化前后各指标的平均数据对比:

设"绿波控制系统"优化前的单次红灯平均等待时长为 t 分钟,
(1)优化前的行驶时间为______分钟,优化后的行驶时间为______分钟(用含 t 的代数式表示);
(2)求优化前的单次红灯平均等待时长及该路段的总路程.
(1)(17.7-6t) (10-40%t)
(2)根据题意,得600(17.7-6t)=900(10-40%t),解得t=0.5,∴600(17.7-6t)=600×(17.7-6×0.5)=8820(米).故优化前的单次红灯平均等待时长为0.5分钟，该路段的总路程为8820米.

答案：
(1)$(17.7-6t)$　$(10-40\%t)$　[解析]根据题意,得优化前的行驶时间为$(17.7-6t)$分钟，优化后的行驶时间为$(10-40\%t)$分钟.
(2)根据题意,得$600(17.7-6t)=900(10-40\%t),$解得$t=0.5,$$\therefore 600(17.7-6t)=600×(17.7-6×0.5)=8820$(米).故优化前的单次红灯平均等待时长为0.5分钟，该路段的总路程为8820米.思路引导　本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是
(1)根据各数量之间的关系，用含t的代数式表示出行驶时间;
(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程.

15.(2025·宁波北仑区期末)如图,在数轴上点 A 表示的数为-5,点 B 表示的数为 10,点 C 表示的数为 1.
(1)线段 AB 的长为15,线段 AC 的中点表示的数为-2.能将线段"三等分"的两个点我们称为线段的三等分点,则线段 AB 的三等分点表示的数为0和5;
(2)点 M 为点 A 右侧一点,将数轴沿点 M 向右对折,点 A 恰好与点 A'重合且 A'B= 3,求点 M 表示的数;
设点M表示的数为x.
∵将数轴沿点M向右对折,点A恰好与点$A'$重合,
∴M是$AA'$的中点,
∴点$A'$表示的数为$2x-(-5)=2x+5.$$\because A'B=3,$$\therefore |2x+5-10|=3,$
∴$2x-5=3$或$2x-5=-3,$解得$x=4$或$x=1$,
∴点M表示的数为4或1.
(3)若点 P 从点 A 出发以每秒 1 个单位长度的速度向右运动,点 Q 从点 B 出发以每秒 2 个单位长度的速度先向左运动,与点 P 相遇后再改变运动方向与点 P 同向而行.若 P,Q 两点同时出发,保持速度不变.当点 P 是线段 AQ 的三等分点时,求运动时间.
设运动时间为t秒.根据题意,得点P表示的数为$-5+t,AP=t.$当$0\leq t\leq5$时,点Q表示的数为$10-2t,$$\therefore AQ=10-2t-(-5)=15-2t.$
∵点P是线段AQ的三等分点,$\therefore t=\frac {1}{3}(15-2t)$或$t=\frac {2}{3}(15-2t)$,解得$t=3$或$t=\frac {30}{7};$当P,Q相遇时,$t=5$,相遇点表示的数为0,当$t＞5$时,点Q表示的数为$2(t-5)=2t-10,$$\therefore AQ=2t-10-(-5)=2t-5.$
∵点P是线段AQ的三等分点,$\therefore t=\frac {1}{3}(2t-5)$或$t=\frac {2}{3}(2t-5),$解得$t=-5$(舍去)或$t=10.$综上所述,t的值为3或$\frac {30}{7}$或10.故运动时间为3秒或$\frac {30}{7}$秒或10秒.

答案：
(1)15　−2　0和5　[解析]$\because |-5-10|=15,$
∴线段AB的长为15.$\because \frac {-5+1}{2}=-2$,
∴线段AC的中点表示的数为−2.$\because -5+\frac {1}{3}×15=0,-5+\frac {2}{3}×15=5,$
∴线段AB的三等分点表示的数为0和5.
(2)设点M表示的数为x.
∵将数轴沿点M向右对折,点A恰好与点$A'$重合,
∴M是$AA'$的中点,
∴点$A'$表示的数为$2x-(-5)=2x+5.$$\because A'B=3,$$\therefore |2x+5-10|=3,$　不确定$A'$与B的相对位置，需加绝对值$\therefore 2x-5=3$或$2x-5=-3,$解得$x=4$或$x=1$,
∴点M表示的数为4或1.
(3)设运动时间为t秒.根据题意,得点P表示的数为$-5+t,AP=t.$当$0\leq t\leq5$时,点Q表示的数为$10-2t,$$\therefore AQ=10-2t-(-5)=15-2t.$
∵点P是线段AQ的三等分点,$\therefore t=\frac {1}{3}(15-2t)$或$t=\frac {2}{3}(15-2t)$,解得$t=3$或$t=\frac {30}{7};$当P,Q相遇时,$t=5$,相遇点表示的数为0,当$t＞5$时,点Q表示的数为$2(t-5)=2t-10,$$\therefore AQ=2t-10-(-5)=2t-5.$
∵点P是线段AQ的三等分点,$\therefore t=\frac {1}{3}(2t-5)$或$t=\frac {2}{3}(2t-5),$解得$t=-5$(舍去)或$t=10.$综上所述,t的值为3或$\frac {30}{7}$或10.故运动时间为3秒或$\frac {30}{7}$秒或10秒.