《2025年实验班提优训练七年级数学上册浙教版》

1. 下面是小明的作业,则他在计算过程中使用的运算律有(D).
$(-\frac{1}{4})×(-25)×(-4)$
解：原式$=(-25)×(-\frac{1}{4})×(-4)$
$=(-25)×[(-\frac{1}{4})×(-4)]$
$=(-25)×1$
$=-25$.
A.乘法交换律
B.乘法结合律和分配律
C.分配律
D.乘法交换律和结合律

答案： D

2. 用乘法结合律计算：
(1)$(-0.4)×(+25)×(-5)$；
(2)$(-10)×(-0.1)×(-8.25)$；
(3)$(-2\frac{1}{3})×(-\frac{3}{4})×(-4)$；
(4)$1.2×(-1\frac{4}{5})×(-2.5)×(-\frac{3}{7})$.

答案：
(1)原式=(0.4×5)×25=2×25=50.
(2)原式=-(10×0.1)×8.25=-8.25.
(3)原式=$-\frac{7}{3}×\frac{3}{4}×4=-7$.
(4)原式=$-\frac{6}{5}×\frac{9}{5}×\frac{5}{2}×\frac{3}{7}=-(\frac{6}{5}×\frac{5}{2})×\frac{9}{5}×\frac{3}{7}=-\frac{81}{35}$.

3.(2025·山东青岛崂山区育才学校月考)定义一种新运算“*”,其规则为$x*y= x×y-x+y$.例如$6*5= 6×5-6+5= 29$.
(1)求$(-3)*4$的值.
(2)有理数的加法和乘法运算满足交换律,即$a+b= b+a$,$a×b= b×a$.“*”运算是否满足交换律？若满足,请说明理由,若不满足,请举例说明.

答案：
(1)
∵$x*y=x×y-x+y$,
∴(-3)*4=-3×4-(-3)+4=-12+3+4=-9+4=-5.
(2)“*”运算不满足交换律.举例如下：
∵7*8=7×8-7+8=57,8*7=8×7-8+7=55,
∴7*8≠8*7,故“*”运算不满足交换律.

4.(2025·福建福州外国语学校期中)在学习了有理数的乘法后,张老师出了两道例题,下面是小明的计算过程,请认真阅读并完成相应任务：
利用运算律有时能进行简便计算：
例1 $98×12= (100-2)×12= 1200-24= 1176$；
例2 $-16×233+17×233= (-16+17)×233= 233$.
(1)任务一：例1,例2都用到的运算律是分配律；
(2)任务二：请你参照上述例1,例2,用运算律简便计算下列式子：$(99\frac{17}{18})×(-9)$；
$(99\frac{17}{18})×(-9)$=$(100-\frac{1}{18})×(-9)$=$100×(-9)-\frac{1}{18}×(-9)$=$-900+\frac{1}{2}=-899\frac{1}{2}$.
(3)计算：$999×(118\frac{4}{5})+999×(-\frac{1}{5})-999×(118\frac{3}{5})$.
$999×(118\frac{4}{5})+999×(-\frac{1}{5})-999×(118\frac{3}{5})$=$999×(118\frac{4}{5}-\frac{1}{5}-118\frac{3}{5})$=$999×(118\frac{3}{5}-118\frac{3}{5})$=$999×0=0$.

答案：
(1)分配律
(2)$(99\frac{17}{18})×(-9)$=$(100-\frac{1}{18})×(-9)$=$100×(-9)-\frac{1}{18}×(-9)$=$-900+\frac{1}{2}=-899\frac{1}{2}$.
(3)$999×(118\frac{4}{5})+999×(-\frac{1}{5})-999×(118\frac{3}{5})$=$999×(118\frac{4}{5}-\frac{1}{5}-118\frac{3}{5})$=$999×(118\frac{3}{5}-118\frac{3}{5})$=$999×0=0$.