《2025年实验班提优训练七年级数学上册浙教版》

下列各式$-\frac{1}{5}a^{2}b^{2},\frac{1}{2}x-1,-25,\frac{x-y}{2},a^{2}-2ab+b^{2}$中,单项式的个数是(C).
A.4
B.3
C.2
D.1

答案： C 解析 $-\frac{1}{5}a^{2}b^{2}$是数与字母的积,故是单项式; $\frac{1}{2}x-1,\frac{x-y}{2},a^{2}-2ab+b^{2}$是由几个单项式相加组成的, 故是多项式； -25 是单独的一个数,故是单项式. 故单项式的个数为 2. 故选 C.

2. (2025·嘉兴期末)下列结论中,正确的是(C).
A.单项式$\frac{4xy}{5}$的系数是 4,次数是 3
B.单项式$x$的次数是 1,没有系数
C.单项式$-x^{2}yz$的系数是-1,次数是 4
D.多项式$5x^{2}-xy-3$是四次三项式

答案： C

3. 多项式$2ab^{3}-3ab^{2}$的次数为4.

答案： 4

4. 教材 P112 作业题 T1·变式 多项式$xy^{2}-8xy+5x^{2}y-25$的二次项系数是-8.

答案： -8 解析 多项式$xy^{2}-8xy+5x^{2}y-25$的二次项是 -8xy,它的系数是-8.
思路引导 要求多项式中某一项的系数,只需找出这一项,再说出它的系数就可以了.

5. (2025·河南实验中学模拟)写出一个含$x$的整式,该整式无论$x$取任意实数,一定大于 0:$x^{2}+1$

答案： $x^{2}+1$(答案不唯一)

6. (2025·内蒙古乌海二中期中)已知$a,b$互为相反数,$c,d$互为倒数,多项式$-5x^{2}y^{m+1}+\frac{1}{3}xy^{2}-\frac{1}{4}x^{3}+6$是六次四项式,单项式$\frac{7}{2}x^{2n}y^{5-m}$的次数为 6,求$(a+b)m+m^{n}-(cd-n)^{2023}$的值.

答案：
∵多项式$-5x^{2}y^{m+1}+\frac{1}{3}xy^{2}-\frac{1}{4}x^{3}+6$是六次四项式,
∴2+m+1=6,解得m=3.
∵单项式$\frac{7}{2}x^{2n}y^{5-m}$的次数为 6,
∴2n+5-m=6,
∴2n+5-3=6,解得n=2.
∵a,b 互为相反数,c,d 互为倒数,
∴a+b=0,cd=1,
∴(a+b)m+m^{n}-(cd-n)^{2023} =0+3^{2}-(1-2)^{2023} =9-(-1)^{2023} =9-(-1)=9+1=10.

7. 已知$x$的相反数是-5,$y的倒数是-\frac{1}{2}$,$z是多项式x^{3}+5x-1$的次数,则$\frac{x+y}{z}$的值为(C).
A.3
B.$\frac{7}{3}$
C.1
D.-1

答案： C 解析
∵x 的相反数是-5,
∴x=5.
∵y 的倒数是$-\frac{1}{2}$,
∴y=-2.
∵z 是多项式$x^{3}+5x-1$的次数,
∴z=3,
∴$\frac{x+y}{z}=\frac{5-2}{3}=1$. 故选 C.

8. 写一个关于字母$x,y$的三次单项式:$x^{2}y$.

答案： $x^{2}y$(答案不唯一)

9. 已知单项式$(n-4)x^{2}y^{|n|-1}$是关于x,y的五次单项式,则$n=$-4.

答案： -4 解析 要使单项式$(n-4)x^{2}y^{|n|-1}$是关于 x,y 的五次单项式,则有n-4≠0, 满足五次单项式还需注意系数不为0 且2+|n|-1=5,解得n=-4.

10. 如图是一位同学数学笔记的一部分.若要补充文中这个不完整的代数式,你补充的内容是:$x^{2}y$.

答案： $x^{2}y$(答案不唯一)

11. 若单项式$-7ab^{m}c^{2}$的次数与单项式$\frac{1}{2}x^{3}y^{2}$的次数相同,则$m$的值为2.

答案： 2 解析 要使单项式$-7ab^{m}c^{2}$的次数与单项式$\frac{1}{2}x^{3}y^{2}$的次数相同,必须有1+m+2=3+2,解得 m=2.

12. (2025·四川绵阳安州区期末)一个含有$x$的二次三项式,二次项系数的平方等于 4,一次项系数的绝对值等于 3,常数项的倒数是它本身.
(1)请写出满足条件的所有多项式,并要求每个多项式按$x$的次数由高到低排列.
(2)满足条件的多项式一共有多少个?

答案：
(1)$(\pm 2)^{2}=4,|\pm 3|=3,1$的倒数是1,-1的倒数是-1. $2x^{2}-3x+1,2x^{2}-3x-1,2x^{2}+3x+1,2x^{2}+3x-1,$ $-2x^{2}+3x+1,-2x^{2}+3x-1,-2x^{2}-3x+1,-2x^{2}-$ $3x-1.$
(2)这样的多项式一共有8个.