《2025年实验班提优训练七年级数学上册浙教版》

1. (2025·四川成都邛崃期中改编)若实数 x 的立方根是 2,且实数 y,z 满足$(y-z+2)^{2}= -\sqrt {y-15}$,分别求 x,y,z 的值.

答案：
∵实数x的立方根是2,
∴x=8.
又实数y,z满足(y - z + 2)²=-√(y - 15),
∴y - z + 2 = 0,y - 15 = 0,
解得y = 15,z = 17.

2. (2025·杭州西湖区期中)一个正数的平方根分别是 2a-1 与 -a+2,求 a 和这个正数.

答案： 由题意,得2a - 1 - a + 2 = 0,解得a = -1,
∴2a - 1 = -3,-a + 2 = 3,则这个正数为9.
思路引导：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0，可列方程求解，体现方程思想。

3. (2025·江苏扬州期中)一个正数 x 的两个不同的平方根分别是 3a-5 和 7-a.
(1)求 a 和 x 的值;
(2)求 x+28a 的算术平方根.

答案：
(1)根据题意,得3a - 5 + 7 - a = 0,解得a = -1,
则x = (3a - 5)² = 64.
(2)将x与a的值代入x + 28a,得64 - 28 = 36,
则√
(36)=6.故x + 28a的算术平方根是6.

4. (2025·陕西西安新城区黄河中学期中改编)已知 3a-21 的立方根是-3,4a-b-1 的算术平方根是 2,c 的平方根是它本身.求 a,b,c 的值.

答案： 由条件可知:3a - 21 = -27,4a - b - 1 = 4,c = 0,
∴a = -2,b = -13.

5. (2024·广东珠海九中期中)已知一个正数 m 的两个平方根分别是 3a+2 与 a-10.
(1)求 a 的值;
(2)求 m 的立方根.

答案：
(1)由题意,得3a + 2 + a - 10 = 0,解得a = 2.
故a的值为2.
(2)当a = 2时,m = (3a + 2)² = (6 + 2)² = 64,
∴m的立方根是4.

6. 若实数 a,b 满足$(a-2)^{2}+\sqrt {b-2a}= 0$,求 b+2a 的立方根.

答案：
∵(a - 2)²+√(b - 2a)=0,
∴a - 2 = 0,b - 2a = 0,解得a = 2,b = 4,
∴b + 2a = 8,
∴b + 2a的立方根是√[3]
(8)=2.