《2025年实验班提优训练七年级数学上册浙教版》

1. 指出下列代数式中的单项式、多项式和整式.
$2\pi x^{2},\frac {1}{x},-5,a,\frac {\pi }{2},0,\frac {m+n}{2},1-\frac {1}{a},3ab-2a-1.$

答案： 单项式:$2\pi x^{2},-5,a,\frac{\pi}{2},0$;多项式:$\frac{m+n}{2},3ab-2a-1$;整式:$2\pi x^{2},-5,a,\frac{\pi}{2},0,\frac{m+n}{2},3ab-2a-1$.

2. 分类讨论思想 已知$x^{2}y^{|a|}+(b+2)$是关于x,y 的五次单项式,求$a^{2}-3ab$的值.

答案： 【解析】：
本题主要考察单项式的次数定义以及代数式的求值。
首先，根据单项式的次数定义，一个单项式的次数是其各个字母的指数之和。
对于单项式 $x^{2}y^{|a|}+(b+2)$，其次数为 $2 + |a|$。
因为题目给出这是一个五次单项式，所以有 $2 + |a| = 5$。
解这个方程，我们得到 $|a| = 3$，即 $a = 3$ 或 $a = -3$。
另外，由于 $x^{2}y^{|a|}$ 是单项式，而 $(b+2)$ 必须为0，以保持整个表达式为单项式。
所以 $b + 2 = 0$，解得 $b = -2$。
最后，我们需要求 $a^{2} - 3ab$ 的值。
当 $a = 3, b = -2$ 时，$a^{2} - 3ab = 3^2 - 3 × 3 × (-2) = 9 + 18 = 27$。
当 $a = -3, b = -2$ 时，$a^{2} - 3ab = (-3)^2 - 3 × (-3) × (-2) = 9 - 18 = -9$。
【答案】：
$a^{2} - 3ab$ 的值为 $27$ 或 $-9$。

3. 如果$|a+2|+(b-3)^{2}= 0$,那么单项式$-x^{a+b}y^{b-a}$的次数是多少？

答案： $\because |a+2|+(b-3)^{2}=0$,$\therefore a+2=0,b-3=0$,即$a=-2,b=3$,$\therefore -x^{a+b}y^{b-a}=-x^{-2+3}y^{3-(-2)}=-xy^{5}$,$\therefore$单项式$-x^{a+b}y^{b-a}$的次数昰６.

4. 若多项式$-3x^{3}y^{m+1}+xy^{3}+(n-1)x^{2}y^{2}-4$是六次三项式,求$(m+1)^{2n}-3$的值.

答案： $\because$多项式$-3x^{3}y^{m+1}+xy^{3}+(n-1)x^{2}y^{2}-4$是六次三项式,$\therefore m+1=3,n-1=0$,解得$m=２,n=１$,$\therefore (m+１)^{2n}-3=(2+1)^{2}-3=６$.

5. (2025·陕西渭南大荔期中)已知多项式$x^{a+1}y^{2}-x^{3}+x^{2}y-1$是关于x,y 的五次四项式,单项式$4x^{2}y^{3}z$的系数为b,c 是最小的正整数,求$(a-b)^{c+1}$的值.

答案： 由条件可知$a+1=3$,解得$a=2$.$\because$单项式$4x^{2}y^{3}z$的系数为b,c是最小旳正整数,$\therefore b=４,c=1$,$\therefore (a-b)^{c+1}=(2-4)^{1+1}=(-２)^{2}=４$,$\therefore (a-b)^{c+1}$的值为４.

6. 要使关于x,y 的多项式$(m+2)y^{3}+(3n-1)x^{2}y+y$不含三次项,求$2m+3n$的值.

答案： $\because$多项式$(m+2)y^{3}+(3n-1)x^{2}y+y$不含三次项,$\therefore m+2=0,3n一１=0,\therefore m=-2,n=\frac{1}{3}$,$\therefore２m+３n=２×(-2)+3×\frac{1}{3}=-3$.