《2025年实验班提优训练七年级数学上册浙教版》

10. 如果一个数的立方和它的平方都等于它本身,那么这个数是0或1.

答案： 0或1 ［解析］因为$1^3=1$,$0^3=0$,$1^2=1$,$0^2=0$,所以如果一个数的立方和它的平方都等于它本身,那么这个数是0或1.

11. 已知a,b都是实数,若$|a+1|+(b-2025)^{2}= 0$,则$a^{b}= $-1.

答案： -1 ［解析］
∵$|a+1|+(b-2025)^2=0$,
∴$a+1=0$,$b-2025=0$,即$a=-1$,$b=2025$,
∴$a^b=(-1)^{2025}=-1$.

12. 计算:
(1)$(-1)^{6}=$1;
(2)$-9^{2}=$-81;
(3)$-\frac {2^{4}}{5}=$$-\frac{16}{5}$;
(4)$(-1)^{2024}=$1.

答案：
(1)1
(2)-81
(3)$-\frac{16}{5}$
(4)1 ［解析］
(1)$(-1)^6=(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=1$.
(2)$-9^2=-81$.
(3)$-\frac{2^4}{5}=-\frac{16}{5}$.
(4)$(-1)^{2024}=\underset{2024\mathrm{个}}{\underbrace{(-1)×(-1)×\cdots×(-1)}}=1$.

13. 分类讨论思想 已知$|x|= 4,y^{2}= 4,xy＜0$,则x-y的值为±6.

答案： ±6 ［解析］
∵$|x|=4$,$y^2=4$,
∴$x=±4$,$y=±2$.
∵$xy＜0$,
∴x,y异号.当$x=4$,$y=-2$时,$x-y=4-(-2)=4+2=6$；当$x=-4$,$y=2$时,$x-y=-4-2=-4+(-2)=-6$.综上所述,$x-y$的值为±6.

14. (2025·温州乐清期中)若$|2x-4|与(y-3)^{2}$互为相反数,则$y^{x}= $9.

答案： 9 ［解析］
∵$|2x-4|$和$(y-3)^2$互为相反数,
∴$|2x-4|+(y-3)^2=0$,
∴$2x-4=0$,$y-3=0$,
∴$x=2$,$y=3$,
∴$y^x=3^2=9$.

15. 中考新考法 规律探究 (2024·宁波奉化期末)观察算式:$7^{1}= 7,7^{2}= 49,7^{3}= 343,7^{4}= 2401,... $,可以得出$7^{2023}$的末尾两位数字是43.

答案： 43 ［解析］根据题意,得$7^1=7$,$7^2=49$,$7^3=343$,$7^4=2401$,$7^5=16807$,$7^6=117649$,$7^7=823543$,$7^8=5764801$,$7^9=40353607$,…,发现:$7^{4k-2}$的末尾两位数字是49,$7^{4k-1}$的末尾两位数字是43,$7^{4k}$的末尾两位数字是01,$7^{4k+1}$的末尾两位数字是07($k=1,2,3,4,\cdots$).
∵$2023÷4=505\cdots\cdots3$,
∴$7^{2023}$的末尾两位数字为43.

16. 观察下列计算过程:
$1-\frac {1}{2^{2}}= 1-\frac {1}{4}= \frac {3}{4}= \frac {1}{2}×\frac {3}{2};$
$1-\frac {1}{3^{2}}= 1-\frac {1}{9}= \frac {8}{9}= \frac {2}{3}×\frac {4}{3};$
$1-\frac {1}{4^{2}}= 1-\frac {1}{16}= \frac {15}{16}= \frac {3}{4}×\frac {5}{4};$
...
你能得出什么结论?
用得到的结论计算$(1-\frac {1}{2^{2}})×(1-\frac {1}{3^{2}})×... ×(1-\frac {1}{100^{2}}).$

答案： 结论:$1-\frac{1}{n^2}=\frac{n-1}{n}\cdot\frac{n+1}{n}$.$\left(1-\frac{1}{2^2}\right)×\left(1-\frac{1}{3^2}\right)×\cdots×\left(1-\frac{1}{100^2}\right)=\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×\frac{2}{3}×\frac{4}{3}×\cdots×\frac{99}{100}×\frac{101}{100}=\frac{101}{200}$.

17. 中考新考法 过程纠错改错 (2024·台州期末)小明与小红两位同学计算$4^{2}÷(-2)^{3}×(-\frac {1}{8})$的过程如下:
小明：
原式$=8÷(-6)×(-\frac {1}{8})$(第一步)
$=(-\frac {4}{3})×(-\frac {1}{8})$(第二步) $=-\frac {1}{6}$.(第三步)
小红：
原式$=16÷(-8)×(-\frac {1}{8})$(第一步) $=16÷[(-8)×(-\frac {1}{8})]$(第二步) $=16÷1$(第三步)
$=16$.(第四步)
(1)小明与小红在计算中均出现了错误,请分别指出他们开始出错的步骤;
(2)写出正确解答过程.

答案：
(1)小明第一步计算$4^2$,$(-2)^3$出现错误,小红的第二步运算顺序出现错误.
(2)原式$=16÷(-8)×\left(-\frac{1}{8}\right)=-2×\left(-\frac{1}{8}\right)=\frac{1}{4}$.