《2025年实验班提优训练七年级数学上册浙教版》

1. 计算:$5ab-[2(2a^{2}-ab-b^{2})-3(a^{2}+b^{2})]-3(ab-2b^{2}).$

答案： 5ab-[2(2a²-ab-b²)-3(a²+b²)]-3(ab-2b²)=5ab-(4a²-2ab-2b²-3a²-3b²)-3ab+6b²=5ab-4a²+2ab+2b²+3a²+3b²-3ab+6b²=4ab-a²+11b².

2. 计算:$\frac {2}{3}x-[2x-(x^{2}+\frac {1}{3}x-3)]-(3x^{2}+4).$

答案： 原式=2/3x-2x+x²+1/3x-3-(3x²+4)→中括号前为“-”号，小括号前也为“-”号，因此小括号里各项不变号=2/3x-2x+x²+1/3x-3-3x²-4=-2x²-x-7.

3. (2025·衢州期中)一名同学在计算$3A+B$时,误将“$3A+B$”看成了“$3A-B$”,求得的结果是$6x^{2}-5x+8$,已知$B= 3x^{2}+7x+3$,则$3A+B$的正确答案为______12x²+9x+14.

答案： 12x²+9x+14 [解析]由题意,得3A-B=6x²-5x+8,
∴3A=6x²-5x+8+B.
∵B=3x²+7x+3,
∴3A=6x²-5x+8+3x²+7x+3=9x²+2x+11,→无需求出A所表示的代数式
∴3A+B=9x²+2x+11+3x²+7x+3=12x²+9x+14.

4. 已知多项式$3x^{2}-2x-4$与多项式 A 的和为$6x-1$,且式子$A-(mx+1)$的计算结果中不含关于 x 的一次项. 求:
(1)多项式 A;
(2)m 的值.

答案： 4.
(1)根据题意,得A=(6x-1)-(3x²-2x-4)=6x-1-3x²+2x+4=-3x²+8x+3.
(2)A-(mx+1)=-3x²+8x+3-mx-1=-3x²+(8-m)x+2.
∵结果中不含关于x的一次项,
∴8-m=0,即m=8.

5. 已知多项式$(2mx^{2}+4x^{2}+3x+1)-(6x^{2}-4y^{2}+3x)化简后不含x^{2}$项.
(1)求 m 的值;
(2)化简并求多项式$2m^{3}-[3m^{2}-(5m-5)+m]$的值.

答案： 5.
(1)(2mx²+4x²+3x+1)-(6x²-4y²+3x)=2mx²+4x²+3x+1-6x²+4y²-3x=(2m-2)x²+4y²+1.
∵结果不含x²项,
∴2m-2=0,解得m=1.
(2)2m³-[3m²-(5m-5)+m]=2m³-(3m²-5m+5+m)=2m³-3m²+5m-5-m=2m³-3m²+4m-5.当m=1时,原式=2-3+4-5=-2.

6. 已知多项式$M= (2x^{2}+3xy+3x)-2(x^{2}-xy+x-\frac {1}{2}).$
(1)先化简,再求值,其中$x= \frac {1}{5},y= -1;$
(2)若多项式 M 与字母 x 的取值无关,求 y 的值.

答案： 6.
(1)M=(2x²+3xy+3x)-2(x²-xy+x-1/2)=2x²+3xy+3x-2x²+2xy-2x+1=5xy+x+1.当x=1/5,y=-1时,原式=5×1/5×(-1)+1/5+1=1/5.
(2)
∵多项式M与字母x的取值无关,
∴M=5xy+x+1=(5y+1)x+1与字母x的取值无关,即5y+1=0,
∴y=-1/5.