《2025年实验班提优训练七年级数学上册浙教版》

14. (2024·杭州萧山区期中)当$m＜0$时,$|-2m|= $$-2m$.

答案： $-2m$ ［解析］$\because m＜0$，$\therefore -2m＞0$，$\therefore |-2m|=-2m$. 思路引导 本题考查了绝对值，熟知绝对值的性质是解题的关键. 由$m＜0$判断出$-2m＞0$，根据正数的绝对值等于它本身计算即可.

15. 如图,M,N,P,R分别是数轴上四个整数所对应的点,其中有一点是原点,并且$MN= NP= PR= 1$.数a对应的点在M与N之间,数b对应的点在P与R之间,若$|a|+|b|= 3$,则原点是M 或 R.(在M,N,P,R中选)

答案： M 或 R ［解析］$\because MN=NP=PR=1$，$\therefore a$，$b$两个数之间的距离小于 3. $\because |a|+|b|=3$，$\therefore$原点在数$a$表示的点左边或在数$b$表示的点右边，$\therefore$原点是 M 或 R.

16. 阅读材料:我们知道,若点A,B在数轴上分别表示有理数a,b(如图所示),A,B两点间的距离表示为AB,则$AB= |a-b|$,所以式子$|x-2|$的几何意义是数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离.

根据上述材料,解答下列问题:
(1)若点A表示-2,点B表示1,则$AB= $3;
(2)若点A表示-2,$AC= 4$,则点C表示的数是2 或-6;
(3)若$|x-3|= 4$,求x的值.
$|x-3|=4$的几何意义是数轴上表示$x$的点与表示 3 的点之间的距离为 4，而与表示 3 的点之间的距离为 4 的点表示的数是7 或$-1$，所以$x=7$或$-1$.

答案：
(1)3 ［解析］数轴上表示$-2$的点与表示 1 的点之间的距离为 3，则$AB=3$.
(2)2 或$-6$ ［解析］数轴上与表示$-2$的点之间的距离为 4 的点表示的数是 2 或$-6$，则点 C 表示的数是 2 或$-6$.
(3)$|x-3|=4$的几何意义是数轴上表示$x$的点与表示 3 的点之间的距离为 4，而与表示 3 的点之间的距离为 4 的点表示的数是7 或$-1$，所以$x=7$或$-1$.

17. 类比思想 阅读下面的例题:
我们知道:若$|x|= 2$,则$x= ±2$.
请你运用“类比”的数学思想尝试着解决下面两个问题:
(1)若$|x+3|= 2$,则$x= $$-5$或$-1$;
(2)若$5-|x-4|= 2$,求x的值.
因为$5-|x-4|=2$，所以$|x-4|=3$，解得$x=1$或$x=7$.

答案：
(1)$-5$或$-1$
(2)因为$5-|x-4|=2$，所以$|x-4|=3$，解得$x=1$或$x=7$.

18. 如图,一条直线的流水线上依次有5个机器人,它们站立的位置在数轴上依次用点A,B,C,D,E表示.
(1)点B与点E之间的距离是多少?
(2)怎样移动点C,使它先到达点B,再到达点E?用文字说明.
(3)若原点是零件供应点,则5个机器人分别到达供应点的路程之和是多少?

答案：
(1)点 B 与点 E 之间的距离是 7 个单位长度.
(2)先将点 C 向左移动 2 个单位长度到达点 B，再向右移动 7 个单位长度即可到达点 E.
(3)$|-4|+|-3|+|-1|+|2|+|4|=4+3+1+2+4=14$. 故这 5 个机器人分别到达供应点的路程之和是 14 个单位长度.