《2025年实验班提优训练七年级数学上册浙教版》

12. 若a 是小于1的正数,试将$a,-\frac{1}{a},1,-1$由小到大排列,并用“＜”连接起来.

答案：
∵a 是小于 1 的正数，
∴0＜a＜1，
∴$\frac{1}{a}＞1$，
∴$-\frac{1}{a}＜-1$，
∴$-\frac{1}{a}＜-1＜a＜1$.

13. 已知$|x+\frac{19}{20}|+|y+\frac{18}{19}|= 0$,比较x,y 的大小.

答案： 由题意，得$x=-\frac{19}{20}$，$y=-\frac{18}{19}$.
∵$\frac{1}{20}＜\frac{1}{19}$，
∴$1-\frac{1}{20}＞1-\frac{1}{19}$，即$\frac{19}{20}＞\frac{18}{19}$，
∴$-\frac{19}{20}＜-\frac{18}{19}$，即 x＜y.

14. 分类讨论思想 阅读下列材料:当$a= 3$时,有$|a|= 3= a$,即当$a＞0$时,a 的绝对值是它本身;当$a= 0$时,$|a|= 0$,即a 的绝对值是零;当$a= -3$时,有$|a|= 3= -a$,即$a＜0$时,a 的绝对值是它的相反数.综合上述讨论可得,当$a\geq0$时,$|a|= a$;当$a＜0$时,$|a|= -a$.这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想.请解答下列问题:
(1)比较大小:$|-7|$=7,$|3|$＞$-3$;(填“＜”“=”或“＞”)
(2)请仿照上述分类讨论的方法,分析$|a|与-a$的大小关系.
当 a＞0 时，|a|=a＞-a；当 a=0 时，|a|=-a=0；当 a＜0 时，|a|=-a.

答案：
(1)= ＞
(2)当 a＞0 时，|a|=a＞-a；当 a=0 时，|a|=-a=0；当 a＜0 时，|a|=-a.

15. 比较$\frac{11}{12}与\frac{20}{21}$的大小可用以下方法:
$\because \frac{11}{12}= 1-\frac{1}{12},\frac{20}{21}= 1-\frac{1}{21},\frac{1}{12}＞\frac{1}{21}$,
$\therefore 1-\frac{1}{12}＜1-\frac{1}{21}$,即$\frac{11}{12}＜\frac{20}{21}$.
(1)对照上述方法比较$-\frac{2024}{2025}与-\frac{2025}{2026}$的大小;
(2)比较$\frac{|m|+1}{|m|+2}与\frac{|m|+2}{|m|+3}$的大小.

答案：
(1)
∵$|-\frac{2024}{2025}|=\frac{2024}{2025}=1-\frac{1}{2025}$，$|-\frac{2025}{2026}|=\frac{2025}{2026}=1-\frac{1}{2026}$，又$\frac{1}{2025}＞\frac{1}{2026}$，
∴$1-\frac{1}{2025}＜1-\frac{1}{2026}$，即$|-\frac{2024}{2025}|＜|-\frac{2025}{2026}|$，
∴$-\frac{2024}{2025}＞-\frac{2025}{2026}$.
(2)
∵$\frac{|m|+1}{|m|+2}=1-\frac{1}{|m|+2}$，$\frac{|m|+2}{|m|+3}=1-\frac{1}{|m|+3}$，又$\frac{1}{|m|+2}＞\frac{1}{|m|+3}$，
∴$1-\frac{1}{|m|+2}＜1-\frac{1}{|m|+3}$，即$\frac{|m|+1}{|m|+2}＜\frac{|m|+2}{|m|+3}$.