《2025年实验班提优训练七年级数学上册浙教版》

1. (2025·杭州滨江区期末)设x,y,c 是实数,(C).
A.若x= y,则x+c= y-c
B.若x= y,则$\frac{x}{c}= \frac{y}{c}$
C.若x= y,则xc= yc
D.若$\frac{x}{c}= \frac{y}{2c}$,则x= 2y

答案： C [解析]若x=y,c=0,则x+c=y-c,故A不符合题意;若x=y,c≠0,则$\frac{x}{c}=\frac{y}{c},$故B不符合题意;若x=y,则xc=yc,故C符合题意;若$\frac{x}{c}=\frac{y}{2c},$则2x=y,故D不符合题意.故选C.
易错警示 应用等式的基本性质时注意,等式两边要同时加上或减去同一个数,或同时乘或除以同一个数(除数不为零),否则等号不成立.

2. 教材 P132 做一做·变式 (2025·台州路桥区期末)下列运用等式的性质进行变形,正确的是(D).
A.如果a= b,那么a+1= b-1
B.如果a= b,那么2a= 3b
C.如果ac= bc,那么a= b
D.如果5-a= 5-b,那么a= b

答案： D [解析]根据等式的性质1,将a=b的两边同时加1,得a+1=b+1,故A不正确,不符合题意;根据等式的性质2,将a=b的两边同时乘2,得2a=2b,故B不正确,不符合题意;根据等式的性质2,若c≠0,将ac=bc的两边同时除以c,得a=b,若c=0,a=b不一定成立,故C不正确,不符合题意;根据等式的性质1,将5-a=5-b的两边同时减5,得-a=-b,根据等式的性质2,将-a=-b的两边同时乘-1,得a=b,故D正确,符合题意.故选D.

3. 实验班原创 下列运用等式性质进行的变形:①若a= b,则a-c= b-c;②若a-c= b-c,则a= b;③若a= b,则ac= bc;④若ac= bc,则a= b.其中不正确的是④.(填不正确的序号)

答案： ④ [解析]①若a=b,则a-c=b-c.故①正确;②若a-c=b-c,则a=b.故②正确;③若a=b,则ac=bc.故③正确;④若ac=bc,则a=b(c≠0).故④不正确.
思路引导 本题考查的是等式的基本性质,运用等式的基本性质时,等式两边必须同时进行变形.根据等式的基本性质逐一判断即可.

4. 用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的:
(1)如果x+8= 10,那么x= 10+(-8),等式的性质1,等式的两边同时加上-8;
(2)如果$\frac{1}{3}x= -2$,那么x= -6,等式的性质2,等式的两边同时乘3.

答案：
(1)(-8) 等式的性质1,等式的两边同时加上-8
(2)x 等式的性质2,等式的两边同时乘3

5. 利用等式的性质解下列方程.
(1)5+x= -2; (2)3x+6= 31-2x.

答案：
(1)方程两边都减去5,得5+x-5=-2-5,
∴x=-7.
(2)方程两边都加上2x-6,得3x+6+2x-6=31-2x+2x-6,即5x=25.方程两边都除以5,得x=5.

6. 已知2m-1= 2n,利用等式的性质比较m,n 的大小,结果是(B).
A.m＜n
B.m＞n
C.m= n
D.无法确定

答案： B

7. 已知a,b,c,m 都是有理数,且a+2b+3c= m,a+b+2c= m,则b 与c 的关系是(A).
A.互为相反数
B.互为倒数
C.相等
D.无法确定

答案： A

8. (2025·宁波慈溪期末)等式的性质在生活中广泛应用.如图,a,b 分别表示两位同学的身高,c 表示台阶的高度,左边同学比右边同学高5 cm,图中两人的对话体现的数学原理可表示为(A).
A.若a= b+5,则a+c= b+c+5
B.若a= b+c,则a+5= b+c+5
C.若a= b+5,则ac= (b+5)c
D.若a= b+5,则$\frac{a}{c}= \frac{b+5}{c}$

答案： A [解析]根据等式的性质1,将a=b+5的两边同时加c,得a+c=b+c+5.故选A.

9. 利用等式的性质解下列方程:
(1)5x-7= 3; (2)-3x+6= 8.

答案： $(1)x=2. (2)x=-\frac{2}{3}.$