《2025年实验班提优训练七年级数学上册浙教版》

1.(2024·杭州西湖区期中)下列六个代数式：$\frac{a}{2},\frac{2}{a},-2x^{2}y,-2x+y^{2},\sqrt[3]{a},π$中,整式有(C).
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

答案： 1.C [解析]$\frac{a}{2}$,$-2x^{2}y$,$\pi$是单项式,$-2x+y^{2}$是多项式,它们均为整式,则整式共有4个.故选C.

2.(2025·上海普陀区普宁中学期末)“a,b两数的平方差”用代数式表示为(A).
A.$a^{2}-b^{2}$
B.$(a-b)^{2}$
C.$a^{2}-b$
D.$a-b^{2}$

答案： 2.A

3.(2024·天津宁河区期末)当$x= ±1$时,多项式$5x^{4}-6x^{2}-2$的值(B).
A.互为相反数
B.相等
C.互为倒数
D.异号

答案： 3.B [解析]
∵当$x=1$时,原式$=5×1^{4}-6×1^{2}-2=5-6-2=-3$,当$x=-1$时,原式$=5×(-1)^{4}-6×(-1)^{2}-2=5-6-2=-3$,
∴当$x=\pm1$时,多项式$5x^{4}-6x^{2}-2$的值相等.故选B.

4. 已知多项式$m^{2}-2m+3$的值是9,则多项式$m^{2}-2m-3$的值为3.

答案： 4.3 [解析]由$m^{2}-2m+3=9$,可得$m^{2}-2m=6$,则$m^{2}-2m-3=6-3=3$.

5.(2025·江苏无锡天一实验中学月考)若含m的代数式,满足当$m= 1$时,代数式的值为-2.请你写出一个符合条件的代数式2m-4(答案不唯一).

答案： 5.2m-4(答案不唯一)

6. 如图,按下面程序计算：

若输入$x= -3$,则输出的答案是-12.

答案： 6.-12

7. 单项式$-\frac{1}{16}πa^{3}b$的系数和次数分别是(C).
A.$-\frac{1}{16},5$
B.$\frac{1}{16},5$
C.$-\frac{1}{16}π,4$
D.$\frac{1}{16}π,4$

答案： 7.C [解析]$-\frac{1}{16}\pi a^{3}b$的系数是$-\frac{1}{16}\pi$,次数是$3+1=4$.故选C.

8. 中考新考法 满足条件的结论开放 一个单项式满足下列三个条件：①系数是1；②含有两个字母；③次数是3.请写出这个单项式：$m^{2}n$(答案不唯一)

答案： 8.$m^{2}n$(答案不唯一)

9. 已知$(a-b)x^{|a|-|b|+5}+3x^{3}-1$是关于x的五次三项式,则$\frac{a}{b}=$-1.

答案： 9.-1 [解析]
∵$(a-b)x^{|a|-|b|+5}+3x^{3}-1$是关于$x$的五次三项式,
∴$|a|-|b|+5=5$,$a-b\neq0$,
∴$|a|=|b|$,$a=-b$,
∴$\frac{a}{b}=-1$.

10. 下列各组代数式中,是同类项的是(B).
A.3mn与2ab
B.$3a^{2}b与-\frac{1}{2}ba^{2}$
C.3a与2ab
D.$\frac{1}{3}$与a

答案： 10.B

11.(2025·宁波江北区青藤书院期中)若关于a,b的代数式$-3a^{2}b^{x}与8a^{y}b$是同类项,则$x^{y}$的值是______1.

答案： 11.1 [解析]
∵关于$a$,$b$的代数式$-3a^{2}b^{x}$与$8a^{y}b$是同类项,
∴$x=1$,$y=2$,
∴$x^{y}=1^{2}=1$.

12. 已知多项式$-πx^{2}y^{m+1}+xy^{2}-4x^{3}-8$是五次多项式,单项式$3x^{n}y^{6-m}$与该多项式的次数相同,求$m+n$的值.

答案： 12.
∵多项式$-\pi x^{2}y^{m+1}+xy^{2}-4x^{3}-8$是五次多项式,
∴$2+m+1=5$,解得$m=2$.
∵单项式$3x^{n}y^{6-m}$与该多项式的次数相同,
∴$n+6-m=n+6-2=5$,解得$n=1$,
∴$m+n=3$.

13. 下列说法正确的是(B).
A.$5m^{2}n与-5n^{2}m$的和为0
B.$2x^{2}y-3y^{2}-1$是三次三项式
C.$\frac{2}{5}πa^{2}b的系数是\frac{2}{5}π$,次数是4
D.5xy与$-\frac{1}{3}yx$不是同类项

答案： 13.B

14. 如果多项式$(a-2)x^{4}-\frac{1}{2}x^{b}+x^{2}-3$是关于x的三次多项式,那么(D).
A.$a= 0,b= 3$
B.$a= 1,b= 3$
C.$a= 2,b= 2$
D.$a= 2,b= 3$

答案： 14.D

15.(2025·重庆万庆三中月考)对于式子$x+2x+3x+4x+… +99x+100x$,按照以下规则改变指定项的符号(仅限于正号与负号之间的变换)：第一次操作改变偶数项前的符号,其余各项符号不变：第二次操作：在前一次操作的结果上只改变3的倍数项前的符号；第三次操作：在前一次操作的结果上只改变4的倍数项前的符号；第四次操作：在前一次操作的结果上只改变6的倍数项前的符号.下列说法：①第二次操作结束后,一共有51项的符号为正号；②第三次操作结束后,所有10的倍数项之和为170x；③第四次操作结束后,所有项的和为825x.其中正确的个数是(B).
A.0
B.1
C.2
D.3

答案： 15.B [解析]第一次操作结束后,一共有50项的符号为正号;第二次操作结束后,3的奇数倍项前的符号由正变为负,共17个;3的偶数倍项前的符号由负变为正,共16个;因此符号为正号的项数为$50-17+16=49$(项),故说法①错误;第三次操作结束后,所有10的倍数项之和为$-10x+20x+30x+40x-50x-60x-70x+80x+90x+100x=170x$,故说法②正确;第四次操作结束后,所有项的和为816x,故说法③错误.因此正确的个数是1.故选B.