《2025年实验班提优训练七年级数学上册浙教版》

1. (2025·河北石家庄外国语教育集团期中)针对所给图形,下列说法不正确的是(C).

A.点 A 在直线 BD 外
B.点 A 到点 C 的距离是线段 AC 的长度
C.射线 AC 与射线 BC 是同一条
D.直线 AC 和直线 BD 相交于点 B

答案： 1.C　[解析]A.点A在直线BD外，说法正确，不符合题意;
B.点A到点C的距离是线段AC的长度，说法正确，不符合题意;
C.射线AC与射线BC不是同一条，说法错误，符合题意;→射线的端点不同，则表示不同的射线
D.直线AC和直线BD相交于点B，说法正确，不符合题意.故选C.

2. 下列说法正确的是(D).
A.延长线段 AB 与延长线段 BA 表示同一种含义
B.延长线段 AB 至点 C,使得 AC= BC
C.延长线段 AB 与反向延长线段 AB 表示同一种含义
D.反向延长线段 AB 至点 C,使 AC= AB

答案： 2.D　[解析]A.延长线段AB和延长线段BA的方向不同，不是同一种含义，故A错误;
B.延长线段AB至点C，由于点B和点C在点A的同侧，AC≠BC，故B错误;
C.延长线段AB与反向延长线段AB，延伸方向不同，不是同一种含义，故C错误;
D.反向延长线段AB至点C，点C和点B在点A的两侧，能够使得AC=AB，故D正确.故选D.

3. 传统文化 《荀子·劝学》 (2025·北京海淀区期末)《荀子·劝学》有云,木受绳则直,金就砺则利.大意是说,木材经墨线比量后加工便可取直,刀剑等金属制品被磨刀石磨过就会锋利.如图,木匠师傅欲做一工件,于木板上确定两点 A,B,依此弹出线段再加工,其依据为两点确定一条直线.

答案： 3.两点确定一条直线

4. 中考新考法 无刻度直尺作图 如图,在平面上有四个点 A,B,C,D,按要求完成下列问题：
(1)画射线 DB；
(2)连接 AC,与射线 DB 相交于点 O.

答案：
4.
(1)如图所示，射线DB即为所求,
　　　　　　　　　
(2)如图所示，线段AC和点O即为所求.
归纳总结　本题考查了作图−射线、线段，熟练掌握射线、线段的定义是解题的关键.

5. 分类讨论思想 (2024·安徽六安期末)过平面上 A,B,C 三个点中的任意两点作直线,可作(C).
A.1条
B.3条
C.1条或3条
D.无数条

答案： 5.C　[解析]当三点在同一直线上时，只能作1条直线;
当三点不在同一直线上时，每两点可作1条，共3条.
故选C.
易错警示　两点可确定一条直线，注意分类讨论.

6. (2024·河北邢台信都区期中)如图,用适当的语句表述图中点与直线的关系,错误的是(B).
A.点 P 在直线 AB 外
B.点 C 在直线 AB 外
C.直线 AB 不经过点 M
D.直线 AC 经过点 B

答案： 6.B　[解析]A.点P在直线AB外，符合图形描述，选项正确;
B.点C在直线AB上，故此选项不符合图形描述，选项错误;
C.点M不经过直线AB，符合图形描述，选项正确;
D.点B经过直线AC，符合图形描述，选项正确.故选B.
易错警示　射线向一方无限延伸，直线向两方无限延伸.

7. 如图,已知四条线段 a,b,c,d 中的一条与挡板另一侧的线段 m 在同一直线上,请借助直尺判断该线段是( ).

A.a
B.b
C.c
D.d

答案：
7.A　[解析]利用直尺画出图形如图:
　　　　　　　　　
可以看出线段a与m在一条直线上.故选A.

8. 教材 P168 作业题 T5·变式 新情境 印制火车票种类 (2024·河南郑州三中期中)如图,AB 是一段高铁行驶路线图,图中字母表示的 5 个点表示 5 个车站,在这段路线上往返行车,需印制20种车票.

答案： 8.20

9. 观察图(1),由点 A 和点 B 可确定1条直线；
观察图(2),由不在同一直线上的三点 A,B 和 C 最多能确定3条直线；
(1)动手画一画图(3)中经过 A,B,C,D 四点的所有直线,最多共可作6条直线；
(2)在同一平面内任三点不在同一直线上的五个点最多能确定10条直线,n 个点(n≥2)最多能确定$\frac{n(n-1)}{2}$条直线.

答案： 9.1 3
(1)6
(2)10 $\frac{n(n-1)}{2}$

10. (2025·丽水文元教育集团期末)如图,已知 A,B,C,D 四个点.
(1)画直线 AB,CD 相交于点 P；
(2)连结 AC 和 BD 并延长 AC 和 BD 相交于点 Q；
(3)连结 AD,BC 相交于点 O；
(4)以点 C 为端点的射线有______条；
(5)以点 C 为一个端点的线段有______条.

答案：
10.
(1)如图，直线AB，CD以及点P即为所求.
(2)如图，点Q即为所求.
(3)如图，点O即为所求.
　　　　　　
(4)3 [解析]以点C为端点的射线有3条，分别是射线CP，射线CD，射线CQ.
(5)6 [解析]以点C为一个端点的线段有6条，分别是线段CP，线段CD，线段CA，线段CQ，线段CO，线段CB.

11. 学校里运来 7 棵树,想栽在操场两边的空地上,为了美观,要求栽成 6 排,每排都有 3 棵,你能栽吗？如果能栽,请画出设计图；如果不能栽,请说明理由.

答案：
11.能，如图所示:
　　　　　　　　

12. 新情境 构建线段模型 [观察思考]在表中空白处画出图形.
|线段 AB 上的点数 n(包括 A,B 两点)|图例|线段总条数 N|
|3| |3= 2+1|
|4| |6= 3+2+1|
|5| |10= 4+3+2+1|
|6| |15= 5+4+3+2+1|
|7| |21= 6+5+4+3+2+1|
[模型构建]如果线段上有 n 个点(包括线段的两个端点),那么该线段上共有多少条线段？
[拓展应用]请将以下问题转化为上述模型,并直接应用上述模型的结论解决问题.
(1)8 位同学参加班上组织的象棋比赛,比赛采用单循环制(即每两位同学之间都要进行一场比赛),那么一共要进行______场比赛；
(2)某班 45 名同学在毕业后的一次聚会中,若每两人握 1 次手问好,则共握手______次；
(3)海南环岛高铁是世界首创,其中某趟列车在东段的三亚站、陵水站、万宁站、琼海站、文昌站和海口东站 6 个站之间运行,那么该趟列车需要安排不同的车票______种,票价______种.

答案：
12.[观察思考]如图.(从左到右，从上到下)
　　　　　　
A　　　C　　　　D　　　　E　　　　F　　B
　　　
[模型构建]$1+2+3+4+\cdots +(n-2)+(n-1)=\frac{[1+(n-1)]× (n-1)}{2}=\frac{n(n-1)}{2}$,
→再写一遍式子$(n-1)+(n-2)+\cdots +2+1$,两式相加,再除以2,即可得到答案
所以该线段上共有$\frac{n(n-1)}{2}$条线段.
[拓展应用]
(1)28 [解析]因为$8× (8-1)÷ 2=28$,所以8位同学参加班上组织的象棋比赛,比赛采用单循环制(即每两位同学之间都要进行一场比赛),那么一共要进行28场比赛.
(2)990 [解析]因为$45× (45-1)÷ 2=990$,所以某班45名同学在毕业后的一次聚会中,若每两人握1次手问好,则共握手990次.
(3)30 15 [解析]因为$6× (6-1)=30$,$30÷ 2=15$,所以该趟列车需要安排不同的车票30种,票价15种.
素养考向　本题主要考查了线段的计数问题,也考查了数学学科核心素养中的几何直观和模型观念,有利于培养学生的运算能力.