《2025年快乐暑假黄山书社八年级数学沪科版》

12. 若实数x，y，m满足等式$\sqrt {3x+5y-25-m}+\sqrt {2x+3y-m}=\sqrt {x-2000+y}\cdot \sqrt {2000-x-y}$，试确定m的值.

答案： 由题意，得 $\begin{cases}x - 2000 + y \geq 0, \\ 2000 - x - y \geq 0,\end{cases}$ $\therefore x + y = 2000$. $\therefore \sqrt{3x + 5y - 25 - m} + \sqrt{2x + 3y - m} = 0$.
$\therefore \begin{cases}3x + 5y - 25 - m = 0, ① \\ 2x + 3y - m = 0, ②\end{cases}$ ① - ②，得 $x + 2y = 25$，$\therefore \begin{cases}x + 2y = 25, \\ x + y = 2000.\end{cases}$ $\therefore m = 2x + 3y = (x + 2y) + (x + y)$
$= 2025$.

13. 阅读下面的解题过程，回答下列问题：
计算：$\sqrt {6}÷(2\sqrt {3}-\sqrt {6}).$
解：原式$=\sqrt {6}÷2\sqrt {3}-\sqrt {6}÷\sqrt {6}=\frac {\sqrt {6}}{2\sqrt {3}}-\frac {\sqrt {6}}{\sqrt {6}}=\frac {\sqrt {2}}{2}-1.$
(1)上述解题过程有误吗？若有错误，请指出错误原因.
(有误. 误认为除法有分配律)
(2)给出正确的答案.
($\sqrt{2} + 1$)
(3)体验(1)(2)的过程，请完成下面的计算：$\sqrt {6}÷(\frac {1}{\sqrt {3}}+\frac {1}{\sqrt {2}}).$
($6(\sqrt{3} - \sqrt{2})$)

答案：
(1) 有误. 误认为除法有分配律
(2) $\sqrt{2} + 1$
(3) $6(\sqrt{3} - \sqrt{2})$