《2025年快乐暑假黄山书社八年级数学沪科版》

1. 设 $ 6 - \sqrt { 10 } $ 的整数部分是 $ a $，小数部分是 $ b $，则 $ ( 2 a + \sqrt { 10 } ) b $ 的值是（A）.
A. 6
B. $ 2 \sqrt { 10 } $
C. 12
D. $ 9 \sqrt { 10 } $

答案： A

2. 设 $ m = 5 \sqrt { \frac { 1 } { 5 } } - \sqrt { 45 } $，则实数 $ m $ 的取值范围是（B）.
A. $ m ＜ - 5 $
B. $ - 5 ＜ m ＜ - 4 $
C. $ - 4 ＜ m ＜ - 3 $
D. $ m ＞ - 3 $

答案： B

3. 如果 $ a \leq 1 $，那么化简 $ \sqrt { ( 1 - a ) ^ { 3 } } = $（D）.
A. $ ( a - 1 ) \sqrt { 1 - a } $
B. $ ( a - 1 ) \sqrt { a - 1 } $
C. $ ( 1 - a ) \sqrt { a - 1 } $
D. $ ( 1 - a ) \sqrt { 1 - a } $

答案： D

4. 在函数 $ y = \frac { \sqrt { x } } { x - 1 } $ 中，自变量 $ x $ 的取值范围是（D）.
A. $ x ＞ 0 $
B. $ x ＞ 0 $ 且 $ x \neq 1 $
C. $ x \geq 0 $
D. $ x \geq 0 $ 且 $ x \neq 1 $

答案： D

5. 化简 $ \frac { 3 } { \sqrt { 5 } - \sqrt { 2 } } $ 时，甲的解法是 $ \frac { 3 } { \sqrt { 5 } - \sqrt { 2 } } = \frac { 3 ( \sqrt { 5 } + \sqrt { 2 } ) } { ( \sqrt { 5 } - \sqrt { 2 } ) ( \sqrt { 5 } + \sqrt { 2 } ) } = \sqrt { 5 } + \sqrt { 2 } $，乙的解法是 $ \frac { 3 } { \sqrt { 5 } - \sqrt { 2 } } = \frac { ( \sqrt { 5 } + \sqrt { 2 } ) ( \sqrt { 5 } - \sqrt { 2 } ) } { \sqrt { 5 } - \sqrt { 2 } } = \sqrt { 5 } + \sqrt { 2 } $，其中（A）.
A. 甲、乙的解法都正确
B. 甲的解法正确
C. 乙的解法正确
D. 甲、乙的解法都不正确

答案： A

6. 若 $ \sqrt { x - 7 } $ 在实数范围内有意义，则实数 $ x $ 的取值范围是$ x \geqslant 7 $.

答案： $ x \geqslant 7 $

7. 若 $ a ＜ 0 $，则 $ \sqrt { a ^ { 2 } b } = $$ - a \sqrt { b } $.

答案： $ - a \sqrt { b } $

8. 如图，数轴上点 $ A $ 表示的数为 $ a $，化简：$ a + \sqrt { a ^ { 2 } - 4 a + 4 } = $2.

答案： 2