《2025年快乐暑假黄山书社八年级数学沪科版》

1. 数学课上，老师让同学们判断一个四边形是否为菱形，下面是某合作小组4位同学拟订的方案，其中正确的是(D).
A. 测量对角线是否相等
B. 测量对角线是否垂直
C. 测量一组对角是否相等
D. 测量四边是否相等

答案： 1. D

2. 将一张矩形纸按照下图方式对折两次后，沿着图中的虚线剪开，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是(D).

A.直角三角形
B.矩形
C. 正方形
D. 菱形

答案： 2. D

3. 在菱形ABCD中，若$∠ABC=60^{\circ }$，则$BD:AC=$(D).
A.$\sqrt {3}:2$
B.$\sqrt {3}:3$
C.$1:2$
D.$\sqrt {3}:1$

答案： 3. D

4. 如下左图，在菱形ABCD中，$AB=4,∠B=60^{\circ },AE⊥BC,AF⊥CD$，垂足分别为点E，F，连接EF，则$△AEF$的面积是(B).

A.$4\sqrt {3}$
B.$3\sqrt {3}$
C.$2\sqrt {3}$
D.$\sqrt {3}$

答案： 4. B

5. 如上右图，点E是正方形ABCD的对角线BD上一点，连接AE，CE，过点E作$PE⊥AE$，点P在CD延长线上，则$\frac {PC}{BE}=$( ).

A.2
B.$2\sqrt {2}$
C.$\sqrt {2}$
D.$\sqrt {3}$

答案：
5. C[提示:如图,过点 E 作 $ FG // BC $,交 AB 于点 F,交 CD 于点 G, 根据正方形的性质,可证得 $ BF = EF = CG $, $ BE = \sqrt{2}BF $.通过证 $ \triangle AFE \cong \triangle EGP $,得 $ EF = PG $.而 $ PC = PG + CG = 2BF $, $ \therefore \frac{PC}{BE} = \frac{2BF}{\sqrt{2}BF} = \sqrt{2} $.]