《2025年快乐暑假黄山书社八年级数学沪科版》

10. 计算：
(1) $(\sqrt{12}-\sqrt{0.5}-2\sqrt{\dfrac{1}{3}})-\left(\sqrt{\dfrac{1}{8}}-\sqrt{18}\right)$=$\frac{4\sqrt{3}}{3} + \frac{9\sqrt{2}}{4}$；
(2) $\dfrac{1}{3}\sqrt{x^{2}y}\cdot \left(-4\sqrt{\dfrac{y^{2}}{x}}\right)÷ \dfrac{1}{6}\sqrt{x^{2}y}$=$-\frac{8y\sqrt{x}}{x}$；
(3) 已知$a=2+\sqrt{5}$，$b=2-\sqrt{5}$，求$\sqrt{a^{2}-ab+b^{2}}$的值为$\sqrt{19}$.

答案：
(1) $\frac{4\sqrt{3}}{3} + \frac{9\sqrt{2}}{4}$
(2) $-\frac{8y\sqrt{x}}{x}$
(3) $\sqrt{19}$

11. 如图，在矩形$ABCD$中无重叠地放入面积分别为20\ \unit{cm^{2}}和25\ \unit{cm^{2}}的两张正方形纸片，求图中空白部分的面积.

$(-20 + 10\sqrt{5})\mathrm{cm}^2$

答案： $\because$ 两张正方形纸片的面积分别为 $20\mathrm{cm}^2$ 和 $25\mathrm{cm}^2$，$\therefore$ 它们的边长分别为 $\sqrt{20} = 2\sqrt{5}(\mathrm{cm})$，$\sqrt{25} = 5(\mathrm{cm})$，$\therefore AB = 5\mathrm{cm}$，$BC = (2\sqrt{5} + 5)\mathrm{cm}$，$\therefore$ 空白部分的面积 $= (2\sqrt{5} + 5) \times 5 - 20 - 25 = (-20 + 10\sqrt{5})\mathrm{cm}^2$。