《2025年快乐暑假黄山书社八年级数学沪科版》

1. 等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程$x^{2}-4x+k=0$的两个根，则k的值为（C）.
A.3
B.4
C.3或4
D.7

答案： C

2. 若关于x的一元二次方程$ax^{2}+bx+2=0(a≠0)$有一根为$x=2024$，则一元二次方程$a(x-2)^{2}+bx-2b=-2$必有一根为（C）.
A.2024
B.2025
C.2026
D.2027

答案： C

3. 已知a，b是方程$x^{2}-3x-5=0$的两个根，则代数式$2a^{3}-6a^{2}+b^{2}+7b+1$的值是（D）.
A.-25
B.-24
C.35
D.36

答案： D

4. 若α，β是一元二次方程$3x^{2}+2x-9=0$的两个根，则$\frac {β}{α}+\frac {α}{β}$的值是（C）.
A.$\frac {4}{27}$
B.$-\frac {4}{27}$
C.$-\frac {58}{27}$
D.$\frac {58}{27}$

答案： C

5. 已知$(x^{2}+y^{2}+2)(x^{2}+y^{2})=8$，那么$x^{2}+y^{2}$的值是（A）.
A.2
B.-4
C.2或-4
D.不确定

答案： A

6. 一元二次方程$(3x+5)(5-x)=0$可转化为两个一元一次方程来解，这两个一元一次方程分别是$3x + 5 = 0$，$5 - x = 0$.

答案： $3x + 5 = 0$；$5 - x = 0$

7. 已知一元二次方程$x^{2}-3x+1=0$的两根为$x_{1},x_{2}$，则$x_{1}^{2}-5x_{1}-2x_{2}$的值为-7.

答案： $-7$

8. 已知关于x的方程$x^{2}-(a+b)x+ab-1=0,x_{1},x_{2}$是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①$x_{1}≠x_{2}$；②$x_{1}x_{2}＜ab$；③$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}＜a^{2}+b^{2}$.其中正确的结论是①②.(填上你认为正确结论的所有序号)

答案： ①②

9. 新定义：将关于x的一元二次方程$m(x-a)^{2}+b=0$与$n(x-a)^{2}+b=0$，称为“同类方程”.如$2(x-1)^{2}+3=0$与$6(x-1)^{2}+3=0$是“同类方程”.
(1)$2x^{2}-4x+b=0$与$a(x-1)^{2}+3=0$是“同类方程”，则$b=$5；
(2)若关于x的一元二次方程$2(x-1)^{2}+1=0$与$(a+6)x^{2}-(b+8)x+6=0$是“同类方程”，则代数式$ax^{2}+bx+5$能取的最大值是6.

答案：
(1) 5
(2) 6