《2025年快乐暑假黄山书社八年级数学沪科版》

12. 设a是方程$x^{2}-2025x+1=0$的一个根,求代数式$a^{2}-2026a+\frac {a^{2}+1}{2025}$的值.

答案： $-1$

13. 观察下面式子：$x^{2}+4x+2=(x+2)^{2}-2≥-2,-x^{2}+2x-3=-(x-1)^{2}-2≤-2$,完成下面问题:
(1)$-2x^{2}-4x+1=-2(x+m)^{2}+n≤n$,则$m=$1,$n=$3.
(2)如图,在紧靠围墙的空地上,张大伯想利用围墙及一段长为60m的木栅栏围成一个长方形花圃.为了设计一个面积尽可能大的长方形花圃,设长方形花圃的一边长为xm.
① 用含x的式子表示花圃的面积S;
② 请说明当x取何值时,花圃的面积最大,最大面积是多少平方米.
① $S=$$x(60-2x)$
② 由题意，得$S=x(60-2x)=-2(x-15)^{2}+450$，∴当$x=$15时，花圃的面积最大，最大面积为450$m^{2}$.

答案：
(1) $1;3$
(2) ① $S=x(60-2x)$ ② 由题意，得$S=x(60-2x)=-2(x-15)^{2}+450$，
∴当$x=15$时，花圃的面积最大，最大面积为$450m^{2}$.