《2025年快乐暑假黄山书社八年级数学沪科版》

6. 如下左图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC=10,P,Q分别为AO,AD的中点,则PQ的长为______2.5.

答案： 2.5

7. 如上右图,已知矩形ABCD的对角线长为8cm,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,则四边形EFGH的周长等于16cm.

答案： 16

8. 如下左图,在矩形ABCD中,E,F分别在边AB,DC上,BF//DE,若AD=12cm,AB=7cm,且AE:EB=5:2,则阴影部分的面积为24 cm².

答案： $ 24 \, \text{cm}^2 $

9. 如上右图,在矩形ABCD中,AD=12,AB=8,E是AB上一点,且EB=3,F是BC上一动点.若将△EBF沿EF对折后,点B落在点P处,则点P到点D的最短距离为10.

答案： 10

10. 如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE=CF.
(1) 求证:△BOE≌△DOF;
证明：$ \because $ 四边形 $ ABCD $ 是平行四边形，$ \therefore BO = DO $，$ AO = OC $。$ \because AE = CF $，$ \therefore AO - AE = OC - CF $，即 $ OE = OF $。在 $ \triangle BOE $ 和 $ \triangle DOF $ 中，$\begin{cases} OB = OD \\ \angle BOE = \angle DOF \\ OE = OF \end{cases}$，$ \therefore \triangle BOE \cong \triangle DOF (SAS) $。
(2) 若BD=EF,连接DE,BF,判断四边形EBFD的形状,无须说明理由.矩形

答案：
(1) 证明：$ \because $ 四边形 $ ABCD $ 是平行四边形，$ \therefore BO = DO $，$ AO = OC $。$ \because AE = CF $，$ \therefore AO - AE = OC - CF $，即 $ OE = OF $。在 $ \triangle BOE $ 和 $ \triangle DOF $ 中，$\begin{cases} OB = OD \\ \angle BOE = \angle DOF \\ OE = OF \end{cases}$，$ \therefore \triangle BOE \cong \triangle DOF (SAS) $。
(2) 矩形