《2025年快乐暑假黄山书社八年级数学沪科版》

7. 若 $ x = 3 $是关于 $ x $的方程 $ ax^{2} - bx = 6 $的解，则 $ 2024 - 6a + 2b $的值为2020.

答案： 2020

8. 方程 $ x^{2} + ax + 1 = 0 $和 $ x^{2} - x - a = 0(a \neq - 1) $有一个公共根，则 $ a $的值是____2____.

答案： 2

9. 下图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第20个图中共有210个小球.

答案： 20

10. 根据题意，列方程求解：
(1) 有两个数，它们的和为5，积为 - 6，求这两个数.
(2) 小亮家的客厅装修得很漂亮，在长5m、宽4m的地面上，四边铺的是黑色正方形大理石，中央部分铺的是中国红大理石.小亮通过测量计算出中央部分的面积为 $ 12m^{2} $.你能帮他计算出黑色大理石的边长吗?

答案：
(1) 设其中一个数为 $ x $，则 $ x(5-x)=-6 $，解得 $ x_{1}=6 $，$ x_{2}=-1 $，$ \therefore $ 这两个数是 6 和 -1.
(2) 设正方形的边长为 $ x \mathrm{~m} $，则 $ (5-2 x)(4-2 x)=12 $，解得 $ x_{1}=4 $ (不合题意，舍去)，$ x_{2}=\frac{1}{2} $. $ \therefore x=\frac{1}{2} $.