《2025年快乐暑假黄山书社八年级数学沪科版》

12. 已知等腰三角形 $ A B C $ 的两边长分别是方程 $ x ^ { 2 } - 7 x + 10 = 0 $ 的两个根，求等腰三角形 $ A B C $ 三条边的长各是多少. 下面是涵涵同学的解答过程，老师说他的做法有错误，请你找出错误之处并说明错误原因.
解：$ x ^ { 2 } - 7 x + 10 = 0 $.
$ a = 1 , b = - 7 , c = 10 $.
$ \because b ^ { 2 } - 4 a c = 9 ＞ 0 $， ①
$ \therefore x = \frac { - b \pm \sqrt { b ^ { 2 } - 4 a c } } { 2 a } = \frac { 7 \pm 3 } { 2 } $. ②
$ \therefore x _ { 1 } = 5 , x _ { 2 } = 2 $. ③
所以当腰为 5，底为 2 时，等腰三角形的三条边分别为 5，5，2. ④
当腰为 2，底为 5 时，等腰三角形的三条边分别为 2，2，5. ⑤
错误之处: 当腰为 2，底为 5 时，等腰三角形的三条边分别为 2,2,5. 错误原因: 长度为 2,2,5 的线段不能构成三角形.

答案： 错误之处: 当腰为 2，底为 5 时，等腰三角形的三条边分别为 2,2,5. 错误原因: 长度为 2,2,5 的线段不能构成三角形.

13. 如图所示为一块地，$ \angle A D C = 90 ^ { \circ } $，$ A D = 12 \mathrm { m } $，$ C D = 9 \mathrm { m } $，$ A B = 39 \mathrm { m } $，$ B C = 36 \mathrm { m } $，求这块地的面积.

216 m²

答案： $ 216 \, \text{m}^{2} $