《2025年快乐暑假黄山书社八年级数学沪科版》

11. 欧几里得是古希腊著名的数学家、欧氏几何的开创者.下面问题是欧几里得证明勾股定理的证法的一小片段:如图,在$Rt△ABC$中,$∠ABC=90^{\circ }$,分别以$Rt△ABC$的三边为边长,向外作正方形 ABDE,BCFG,ACHI.
(1) 连接 BI,CE,若$AB=2,BC=3$,求 BI 的长.$\sqrt{29}$
(2) 过点 B 作$BN// AI$,交 AC 于点 M,交 HI 于点 N.若$AI=4,NI=1$,则正方形 BCFG 的边长是多少?2$\sqrt{3}$

答案： 11.
(1) $\sqrt{29}$　
(2)2$\sqrt{3}$

12. 如图,$△ABC$和$△DCE$都是等腰直角三角形,$∠ACB=∠DCE=90^{\circ }$.
(1) 如图,探索 BE 与 AD 之间的数量关系和位置关系;BE = AD,BE⊥AD

(2) 如图,当 A,E,D 三点在同一直线上时,$AE=1,AC=\sqrt {5}$,求 BD 的长;$\sqrt{13}$

(3) 如图,以等腰$Rt△ABC$的腰 AC 为直角边作$Rt△ACD$,且$∠DAC=90^{\circ },CD=8$,连接 BD,求 BD 的最大值;4 + $\sqrt{5}$

答案： 12.
(1)BE = AD,BE⊥AD.　
(2)BD = $\sqrt{13}$　
(3)4 + $\sqrt{5}$