《2025年快乐暑假黄山书社八年级数学沪科版》

13. 若 $ x^{2a + b} - 3x^{a - b} + 1 = 0 $是关于 $ x $的一元二次方程，求 $ a,b $的值.
下面是甲、乙两位学生的解答：
甲：由题意，得 $ \begin{cases}2a + b = 2,\\a - b = 1,\end{cases} $解此方程组，得 $ \begin{cases}a = 1,\\b = 0.\end{cases} $
乙：由题意，得 $ \begin{cases}2a + b = 2,\\a - b = 1\end{cases} $或 $ \begin{cases}2a + b = 1,\\a - b = 2,\end{cases} $解这两个方程组，得 $ \begin{cases}a = 1,\\b = 0\end{cases} $或 $ \begin{cases}a = 1,\\b = - 1.\end{cases} $
你认为上述两位同学的解法是否正确? 如果都不正确，请给出正确的解答.
都不正确.
$ a=1 $，$ b=0 $ 或 $ a=1 $，$ b=-1 $ 或 $ a=\frac{4}{3} $，$ b=-\frac{2}{3} $ 或 $ a=\frac{2}{3} $，$ b=-\frac{4}{3} $ 或 $ a=\frac{2}{3} $，$ b=\frac{2}{3} $

答案： 都不正确.
$ a=1 $，$ b=0 $ 或 $ a=1 $，$ b=-1 $ 或 $ a=\frac{4}{3} $，$ b=-\frac{2}{3} $ 或 $ a=\frac{2}{3} $，$ b=-\frac{4}{3} $ 或 $ a=\frac{2}{3} $，$ b=\frac{2}{3} $.