《2025年快乐暑假黄山书社八年级数学沪科版》

10. 如图，正方形 $ A B C D $ 的边长是 4，$ E $ 是 $ B C $ 边的中点，$ F $ 在 $ D C $ 边上，且 $ F C = \frac { 1 } { 4 } D C $，求 $ \angle A E F $ 的度数.90°

答案： $ \angle AEF = 90^{\circ} $

11. 如图，在 $ \mathrm { Rt } \triangle A B C $ 中，$ \angle C = 90 ^ { \circ } $，$ A D $ 平分 $ \angle C A B $，$ D E \perp A B $ 于点 $ E $，$ A C = 6 $，$ B C = 8 $，$ C D = 3 $.
(1) 求 $ D E $ 的长；3
(2) 求 $ \triangle A D B $ 的面积.15

答案：
(1) $ \because AD $ 平分 $ \angle CAB $，$ DE \perp AB $，$ \angle C = 90^{\circ} $，$ \therefore CD = DE $，$ \because CD = 3 $，$ \therefore DE = 3 $.
(2) 在 $ \text{Rt} \triangle ABC $ 中，由勾股定理，得 $ AB = \sqrt{AC^{2} + BC^{2}} = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10 $，$ \therefore S_{\triangle ADB} = \frac{1}{2} AB \cdot DE = \frac{1}{2} \times 10 \times 3 = 15 $.