《2025年快乐暑假黄山书社八年级数学沪科版》

1. 方程$x^{2}-x=56$的根是(C).
A.$x_{1}=7,x_{2}=8$
B.$x_{1}=7,x_{2}=-8$
C.$x_{1}=-7,x_{2}=8$
D.$x_{1}=-7,x_{2}=-8$

答案： C

2. 关于$x$的一元二次方程$x^{2}-(k-1)x-k=0$的根的情况是(D).
A.有两个不相等的实数根
B.没有实数根
C.有两个相等的实数根
D.总有实数根

答案： D

3. 已知$a,b,c$为常数,点$P(a,c)$在第四象限,则关于$x$的方程$ax^{2}+bx+c=0$的根的情况是(A).
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法判断

答案： A

4. 若$x_{1},x_{2}$是关于$x$的方程$x^{2}+ax-2b=0$的两个实数根,且$x_{1}+x_{2}=-2,x_{1}\cdot x_{2}=1$,则$b^{a}$的值是(A).
A.$\frac {1}{4}$
B.$-\frac {1}{4}$
C.4
D.-1

答案： A

5. 关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0$的两根为$x_{1},x_{2}$,记$M_{1}=x_{1}+2024x_{2},M_{2}=x_{1}^{2}+2024x_{2}^{2},...,M_{n}=x_{1}^{n}+2024x_{2}^{n}$,则$aM_{2025}+bM_{2024}+cM_{2023}$的值为(A).
A.0
B.2023
C.2024
D.2025

答案： A 【解析】
∵ 关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ax^{2}+bx+c=0 $ 的两根为 $ x_{1},x_{2} $，$ \therefore ax_{1}^{2}+bx_{1}+c=0,ax_{2}^{2}+bx_{2}+c=0 $，则 $ aM_{2025}+bM_{2024}+cM_{2023}=a(x_{1}^{2025}+2024x_{2}^{2025})+b(x_{1}^{2024}+2024x_{2}^{2024})+c(x_{1}^{2023}+2024x_{2}^{2023})=x_{1}^{2023}(ax_{1}^{2}+bx_{1}+c)+2024x_{2}^{2023}(ax_{2}^{2}+bx_{2}+c)=0+0=0 $。故选 A。

6. 一元二次方程$x^{2}-2x=0$的两根分别为$ x_{1}=0,x_{2}=2 $.

答案： $ x_{1}=0,x_{2}=2 $

7. 已知$a^{2}+5a=-2,b^{2}+5b=-2$,则$a+b$的值为$-5$.

答案： $ -5 $

8. 分式$\frac {x^{2}-3x-4}{|x|-1}$的值为0,则$x=$4.

答案： 4

9. 定义新运算:对于两个不相等的实数$a,b$,我们规定符号$max\{ a,b\}$表示$a,b$中的较大者.如$max\{ 1,3\} =3,max\{ -1,-3\} =-1$.
(1)$max\{ \frac {\sqrt {5}-1}{2},\frac {1}{2}\} =$$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$;
(2)若$max\{ x,-x\} =\frac {x^{2}-2x-1}{2}$,则$x$的值是$2+\sqrt{5}$或$-1$.

答案：
(1) $ \frac{\sqrt{5}-1}{2} $
(2) $ 2+\sqrt{5} $ 或 $ -1 $