《2025年快乐暑假黄山书社八年级数学沪科版》

1. 如果三角形的三边长 $ a , b , c $ 满足 $ \frac { 1 } { 2 } a ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } b ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } c ^ { 2 } + 100 = 6 a + 8 b + 10 c $，那么 $ \triangle A B C $ 是(B).
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形

答案： B

2. 下列说法中，不正确的是(C).
A. $ \triangle A B C $ 中，若 $ \angle B = \angle C - \angle A $，则 $ \triangle A B C $ 是直角三角形
B. $ \triangle A B C $ 中，若 $ a ^ { 2 } = ( b + c ) ( b - c ) $，则 $ \triangle A B C $ 是直角三角形
C. $ \triangle A B C $ 中，若 $ \angle A : \angle B : \angle C = 3 : 4 : 5 $，则 $ \triangle A B C $ 是直角三角形
D. $ \triangle A B C $ 中，若 $ a : b : c = 5 : 4 : 3 $，则 $ \triangle A B C $ 是直角三角形

答案： C

3. 《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，书上讲述了这样一个问题：“今有垣高一丈. 倚木于垣，上与垣齐. 引木却行一尺，其木至地. 问：木长几何？”其内容可以表述为：有一面墙，高 1 丈. 将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上. 如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动 1 尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上. 问：木杆长多少尺？(说明：1 丈 $ = 10 $ 尺) 设木杆长 $ x $ 尺，依题意，下列方程正确的是(A).
A. $ 10 ^ { 2 } + ( x - 1 ) ^ { 2 } = x ^ { 2 } $
B. $ ( x + 1 ) ^ { 2 } = x ^ { 2 } + 10 ^ { 2 } $
C. $ x ^ { 2 } = ( x - 1 ) ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } $
D. $ ( x + 1 ) ^ { 2 } = x ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } $

答案： A

4. 如图，点 $ A , B , C $ 在同一条直线上，点 $ B $ 在点 $ A , C $ 之间，点 $ D , E $ 在直线 $ A C $ 同侧，$ A B ＜ B C $，$ \angle A = \angle C = 90 ^ { \circ } $，$ \triangle E A B \cong \triangle B C D $. 连接 $ D E $，设 $ A B = a $，$ B C = b $，$ D E = c $，给出下面三个结论：① $ a + b ＜ c $；② $ a + b ＞ \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } $；③ $ \sqrt { 2 } ( a + b ) ＞ c $. 其中结论正确的是(D).

A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ①②③

答案： D