《2025年快乐暑假黄山书社八年级数学沪科版》

1. 如下左图，四边形 $ ABCD $ 是平行四边形，点 $ E $，$ B $，$ D $，$ F $ 在同一条直线上，请添加一个条件使得 $ \triangle ABE \cong \triangle CDF $，则下列添加的条件中错误的是(A)。

A. $ AE = CF $
B. $ \angle AEB = \angle CFD $
C. $ \angle EAB = \angle FCD $
D. $ BE = DF $

答案： A

2. 如上右图，在平行四边形 $ ABCD $ 中，分别以点 $ B $，$ D $ 为圆心，大于 $ \frac{1}{2}BD $ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $ M $，$ N $，过 $ M $，$ N $ 两点作直线交 $ BD $ 于点 $ O $，分别交 $ AD $，$ BC $ 于点 $ E $，$ F $，下列结论不正确的是(D)。

A. $ AE = CF $
B. $ DE = BF $
C. $ OE = OF $
D. $ DE = DC $

答案： D

3. 如下左图，在正方形 $ ABCD $ 内作等边三角形 $ AED $，连接 $ BE $，$ CE $，则 $ \angle BEC $ 的度数为(A)。

A. $ 150^{\circ} $
B. $ 175^{\circ} $
C. $ 120^{\circ} $
D. $ 135^{\circ} $

答案： A

4. 如上中图，已知四边形 $ ABCD $ 是平行四边形，下列结论中不正确的是(B)。

A. 当 $ AD = CD $ 时，它是菱形
B. 当 $ AC = BD $ 时，它是正方形
C. 当 $ \angle BCD = 90^{\circ} $ 时，它是矩形
D. 当 $ BD \perp AC $ 时，它是菱形

答案： B

5. 如上右图，矩形 $ ABCD $ 的对角线 $ AC $，$ BD $ 交于点 $ O $，$ AB = 3 $，$ BC = 4 $。过点 $ O $ 作 $ OE \perp AC $，交 $ AD $ 于点 $ E $；过点 $ E $ 作 $ EF \perp BD $，垂足为点 $ F $，则 $ OE + EF $ 的值为(C)。

A. $ \frac{32}{5} $
B. $ \frac{24}{5} $
C. $ \frac{12}{5} $
D. $ \frac{6}{5} $

答案： C