《2025年聪明屋寒暑假作业系列丛书暑假作业七年级广西专版》

1.某公司计划今年在甲、乙两个电视台播放总时长为300分钟的广告,已知甲、乙两电
视台的广告收费标准分别为500元/分和200元/分.该公司的广告总费用为9万元,预计
甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来0.3万元/分和0.2万元/分的收
益,问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟？预计甲、乙两电视台
今年为此公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收益？
提示:设该公司在甲电视台和乙电视台播放广告的时长分别为x分钟和y分钟,则根据
广告总时长及总费用可得出x和y的值,继而代入得出总收益.

答案： 1. 解: 设公司在甲电视台和乙电视台播放广告的时长分别为 $ x $ 分钟和 $ y $ 分钟.
由题意得, $ \begin{cases} x + y = 300, \\ 500x + 200y = 90000, \end{cases} $
解得: $ \begin{cases} x = 100, \\ y = 200. \end{cases} $
即该公司在甲电视台播放 100 分钟广告, 在乙电视台播放 200 分钟广告.
此时公司收益为 $ 100×0.3 + 200×0.2 = 70 $ (万元).
答: 该公司在甲电视台播放 100 分钟广告, 在乙电视台播放 200 分钟广告, 甲、乙两电视台今年为此公司所播放的广告将给该公司带来 70 万元的总收益.

2.某工厂第一次购买甲种原料60盒和乙种原料120盒,共用去21600元;第二次购买
甲种原料20盒和乙种原料100盒,共用去16800元.
(1)甲、乙两种原料每盒价钱各为多少元?
(2)该工厂第三次购买时,要求甲种原料比乙种原料的2倍少200盒,且购买两种原料
的总量不少于1010盒,总金额不超过89200元,请你通过计算写出本次购买甲、乙两种原
料的所有方案.

答案： 2. 解:
(1) 设甲、乙两种原料的价钱分别为 $ x $ 元/盒, $ y $ 元/盒.
根据题意, 得 $ \begin{cases} 60x + 120y = 21600, \\ 20x + 100y = 16800, \end{cases} $
解得 $ \begin{cases} x = 40, \\ y = 160. \end{cases} $
答: 甲、乙两种原料的价钱分别为 40 元/盒, 160 元/盒.
(2) 设购买乙种原料 $ m $ 盒, 则购买甲种原料 $ (2m - 200) $ 盒.
由题意, 得 $ \begin{cases} 40(2m - 200) + 160m ≤ 89200, \\ m + (2m - 200) ≥ 1010. \end{cases} $
解得 $ 403\frac{1}{3} ≤ m ≤ 405 $.
∵ $ m $ 取整数,
∴ $ m = 404 $ 或 $ m = 405 $.
当 $ m = 404 $ 时, $ 2m - 200 = 608 $;
当 $ m = 405 $ 时, $ 2m - 200 = 610 $.
所以购买方案为: ① 购买甲种原料 608 盒, 乙种原料 404 盒; ② 购买甲种原料 610 盒, 乙种原料 405 盒.