《2025年聪明屋寒暑假作业系列丛书暑假作业七年级广西专版》

示例二:某校准备组织290名学生进行野外考察活动,行李共有100件.学校计划租用甲、乙两种汽车共8辆.经了解,甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李,乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.
(1)请你帮助学校设计所有可能的租车方案;
(2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元,请你选择最省钱的一种租车方案.
解析:本题将实际问题转化为数学问题就是要建立不等式组模型.
解:(1)设租用甲种汽车x辆,则租用乙种汽车$(8-x)$辆.
由题意,得$\left\{\begin{array}{l} 40x+30(8-x)≥290,\\ 10x+20(8-x)≥100,\end{array} \right. 解得5≤x≤6.$
即共有两种租车方案:
第一种是租用甲种汽车5辆,乙种汽车3辆;
第二种是租用甲种汽车6辆,乙种汽车2辆.
(2)第一种租车方案费用为:$5×2000+3×1800= 15400$(元).
第二种租车方案费用为:$6×2000+2×1800= 15600$(元).
所以,第一种租车方案较省钱.

答案： 【解析】：
本题主要考查的是一元一次不等式组的应用以及方案选择问题。
首先，我们需要将实际问题抽象化为数学问题，通过设立变量$x$来表示租用甲种汽车的数量，然后根据题目条件建立不等式组。
第一个不等式来自于学生人数的限制，即甲车和乙车所能承载的学生总数需要大于等于290人。
第二个不等式来自于行李数量的限制，即甲车和乙车所能承载的行李总数需要大于等于100件。
解这个不等式组，我们可以得到$x$的取值范围，从而确定所有可能的租车方案。
然后，我们需要计算每种方案的总费用，即甲车和乙车的租金之和，通过比较，我们可以选择出最省钱的租车方案。
【答案】：
(1)设租用甲种汽车$x$辆，则租用乙种汽车$(8 - x)$辆。
由题意，我们可以建立以下不等式组：
$\left\{\begin{array}{l}40x + 30(8 - x) \geq 290, \\10x + 20(8 - x) \geq 100.\end{array}\right.$
解这个不等式组，我们得到：
$5 \leq x \leq 6$，
由于$x$必须是整数（因为不能租用非整数辆汽车），所以$x$可以取5或6。
因此，有两种租车方案：
第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；
第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆。
(2)接下来，我们需要计算每种方案的总费用。
第一种租车方案的费用为：
$5 × 2000 + 3 × 1800 = 15400 \text{(元)}$；
第二种租车方案的费用为：
$6 × 2000 + 2 × 1800 = 15600 \text{(元)}$。
由于$15400 ＜ 15600$，所以第一种租车方案较省钱。

1.如图,A,B,C在同一直线上,你能说明$∠2＞∠1$的理由吗?

答案： 解：$\because ∠2＞∠ADB$（三角形的一个外角大于和它不相邻的一个内角），
同理$∠ADB＞∠1$，
$\therefore ∠2＞∠1$。