《2025年聪明屋寒暑假作业系列丛书暑假作业七年级广西专版》

1. 如下图,数轴上$A$,$B两点表示的数分别为1$,$\sqrt { 2 }$,点$B关于点A的对称点为C$.设点$C所表示的数为x$,求$x + \frac { 2 } { x }$的值.

提示：首先结合数轴利用已知条件求出线段$AB$的长度,然后根据$B$,$C两点关于点A$对称即可解决问题.

答案： 解：
∵数轴上A，B两点表示的数分别为1，√2，
∴AB=√2 - 1。
∵点B关于点A的对称点为C，
∴AC=AB=√2 - 1。
∵点A表示的数为1，点C在点A左侧，
∴点C表示的数x=1 - (√2 - 1)=2 - √2。
∴x + 2/x=2 - √2 + 2/(2 - √2)
=2 - √2 + [2(2 + √2)]/[(2 - √2)(2 + √2)]
=2 - √2 + (4 + 2√2)/(4 - 2)
=2 - √2 + (4 + 2√2)/2
=2 - √2 + 2 + √2
=4。

2. 比较下列四个算式结果的大小.(在横线上填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)
(1)$4 ^ { 2 } + 5 ^ { 2 }$______$2 × 4 × 5$；
(2)$( - 1 ) ^ { 2 } + 2 ^ { 2 }$______$2 × ( - 1 ) × 2$；
(3)$( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { 2 }$______$2 × \sqrt { 3 } × \frac { 1 } { 3 }$；
(4)$3 ^ { 2 } + 3 ^ { 2 }$______$2 × 3 × 3$.
(5)通过观察归纳,写出反映这一规律的一般结论.

答案：
(1)＞
(2)＞
(3)＞
(4)=
(5)设两个实数为a,b，则a²+b²≥2ab。

3. 计算(请写出必要的计算过程).
(1)$14 + ( - 11 ) + 7$；
(2)$- \sqrt { 16 } + \sqrt [ 3 ] { 64 }$；
(3)$( - 1 \frac { 3 } { 4 } ) + ( - 2 \frac { 1 } { 3 } ) + | - 1.75 |$；
(4)$- 1 ^ { 4 } - ( 1 - 0.5 ) × \frac { 1 } { 3 } × [ 2 - ( - 3 ) ^ { 2 } ]$.

答案： 【解析】：
本题主要考查了有理数的加减运算、平方根与立方根的计算、绝对值的运算以及乘方和四则运算的混合运算。
(1) 对于第一个表达式，我们需要利用有理数的加法法则进行计算。
(2) 第二个表达式涉及到平方根和立方根的计算，需要先分别求出$\sqrt{16}$和$\sqrt[3]{64}$，再进行加减运算。
(3) 第三个表达式包含带分数和绝对值，需要先将带分数转换为假分数，绝对值进行化简，再进行加减运算。
(4) 第四个表达式是一个混合运算，需要按照运算的优先级（先乘方，再乘除，最后加减）进行计算。
【答案】：
(1) 解：
$14 + ( - 11) + 7$
$= 14 - 11 + 7$
$= 10$
(2) 解：
$- \sqrt{16} + \sqrt[3]{64}$
$= - 4 + 4$
$= 0$
(3) 解：
$( - 1\frac{3}{4}) + ( - 2\frac{1}{3}) + | - 1.75|$
$= ( - 1\frac{3}{4}) + ( - 2\frac{1}{3}) + 1.75$
$= ( - 1.75) + ( - 2\frac{1}{3}) + 1.75$
$= - 2\frac{1}{3}$
或者写作 $- \frac{7}{3}$
(4) 解：
$- 1^{4} - (1 - 0.5) × \frac{1}{3} × [2 - ( - 3)^{2}]$
$= - 1 - 0.5 × \frac{1}{3} × (2 - 9)$
$= - 1 - 0.5 × \frac{1}{3} × ( - 7)$
$= - 1 + \frac{7}{6}$
$= \frac{1}{6}$