《2025年聪明屋寒暑假作业系列丛书暑假作业七年级广西专版》

4.如右图,三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3),B(3,1),C(1,2).
(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,纵坐标不变,分别得到点$A_1,B_1,C_1,$连接这三个点,得到三角形$A_1B_1C_1,$这个三角形与原三角形ABC在大小、形状和位置上有什么关系?
(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变,分别得到点$A_2,B_2,C_2,$连接这三个点,得到三角形$A_2B_2C_2,$这个三角形与原三角形ABC在大小、形状和位置上有什么关系?
解析:对于问题(1)、(2),不难求出坐标变化后的各点坐标,然后在坐标系内画出相应的三角形即可,见右图.
观察新的图形与原图形之间的关系,可以发现,它们的大小、形状完全相同,三角形$A_1B_1C_1$相当于把三角形ABC向左平移6个单位得到的,三角形$A_2B_2C_2$相当于把三角形ABC向下平移5个单位得到的.
归纳:在平面直角坐标系内,如果将一个图形上的各个点的横坐标都加上(或都减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位而得到的图形;如果将它的各个点的纵坐标都加上(或都减去)一个正数b,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移b个单位而得到的图形.

答案： 【解析】：
（1）首先，根据题目要求，将三角形ABC的三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，得到新的三个点$A_1, B_1, C_1$。
对于点A(4,3)，横坐标减去6得到$A_1(-2,3)$；
对于点B(3,1)，横坐标减去6得到$B_1(-3,1)$；
对于点C(1,2)，横坐标减去6得到$C_1(-5,2)$。
连接这三个点，得到三角形$A_1B_1C_1$。
观察可以发现，三角形$A_1B_1C_1$与原三角形ABC的大小和形状完全相同，只是位置发生了改变，即三角形$A_1B_1C_1$是原三角形ABC向左平移6个单位得到的。
（2）同样地，将三角形ABC的三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，得到新的三个点$A_2, B_2, C_2$。
对于点A(4,3)，纵坐标减去5得到$A_2(4,-2)$；
对于点B(3,1)，纵坐标减去5得到$B_2(3,-4)$；
对于点C(1,2)，纵坐标减去5得到$C_2(1,-3)$。
连接这三个点，得到三角形$A_2B_2C_2$。
观察可以发现，三角形$A_2B_2C_2$与原三角形ABC的大小和形状完全相同，只是位置发生了改变，即三角形$A_2B_2C_2$是原三角形ABC向下平移5个单位得到的。
【答案】：
(1)三角形$A_1B_1C_1$的大小、形状与原三角形ABC完全相同，它是原三角形ABC向左平移6个单位得到的。
(2)三角形$A_2B_2C_2$的大小、形状与原三角形ABC完全相同，它是原三角形ABC向下平移5个单位得到的。

如下图所示,图中的马能走遍棋盘中的任何一个位置吗?若不能,指出哪些位置是马无法走到的;若能,请说明原因.

答案： 马能走遍棋盘的所有位置。
因为马走“日”字，“日”字的四个角马都可以走到，而棋盘上每一个位置都可以成为“日”字四角之一，所以马能走遍棋盘中的任何一个位置。