《2025年聪明屋寒暑假作业系列丛书暑假作业七年级广西专版》

3. 如下图,直线 $ AB $,$ CD $ 互相垂直,垂足为 $ O $,直线 $ EF $ 过点 $ O $,$ \angle DOF = 32^{\circ} $,求 $ \angle AOE $ 的度数。

答案： 3. 解：
∵直线CD与EF交于O（已知），
∴∠EOC=∠DOF（对顶角相等）。
∵∠DOF=32°（已知），
∴∠EOC=32°（等量代换）。
∵AB，CD互相垂直（已知），
∴∠AOC=90°（垂直定义）。
∴∠AOE+∠EOC=90°。
∴∠AOE=90°-∠EOC=90°-32°=58°。

4. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle ABC = 90^{\circ} $,$ \angle A = 50^{\circ} $,$ BD // AC $,求 $ \angle CBD $ 的度数。

答案： 4. 解法一：由题意知BD//AC，
所以∠ABD+∠A=∠CBD+∠ABC+∠A=180°。
所以∠CBD=180°-50°-90°=40°。
解法二：由题意知∠C=90°-∠A=90°-50°=40°。
又因为BD//AC，所以∠CBD=∠C=40°。