《2025年聪明屋寒暑假作业系列丛书暑假作业七年级广西专版》

5. 如图,直线 $ AB // CD $,直线 $ EF $ 分别交 $ AB $,$ CD $ 于点 $ E $,$ F $,$ \angle BEF $ 的平分线与 $ \angle DFE $ 的平分线相交于点 $ P $,你能证明 $ \angle P = 90^{\circ} $ 吗？

答案： 5. 证明：因为AB//CD，
所以根据平行线的性质得：∠BEF+∠EFD=180°。
又因为EP，FP分别平分∠BEF和∠EFD，
所以∠1=1/2∠BEF，∠2=1/2∠EFD。
所以∠1+∠2=1/2∠BEF+1/2∠EFD=1/2(∠BEF+∠EFD)=90°。
所以∠P=180°-(∠1+∠2)=180°-90°=90°。

6. 如图,已知 $ AB // CD $,$ \angle C = 75^{\circ} $,$ \angle A = 25^{\circ} $,求 $ \angle E $ 的度数。

答案： 6. 解：因为AB//CD，所以∠BFE=∠C=75°。
所以∠AFE=180°-∠BFE=180°-75°=105°。
所以∠E=180°-∠A-∠AFE=180°-25°-105°=50°。

一只小狗在平面镜前欣赏自己的全身像(如下图所示),此时,它所看到的全身像是( )。

答案： 【解析】：本题考查平面镜成像的特点，平面镜所成的像与物体关于镜面对称，像与物体大小相等、到镜面的距离相等、连线与镜面垂直，且像是虚像。我们需要根据这些特点来判断小狗看到的全身像。
小狗在平面镜前，根据平面镜成像特点，像与物体关于镜面对称。
逐一分析选项：
选项A：像的头部方向与小狗实际头部方向不符，不符合平面镜成像关于镜面对称的特点，所以A选项错误。
选项B：像的尾巴方向与小狗实际尾巴方向不符，不符合平面镜成像关于镜面对称的特点，所以B选项错误。
选项C：该选项中像与小狗关于镜面对称，符合平面镜成像的特点，所以C选项正确。
选项D：像的整体形态与小狗实际形态关于镜面对称的情况不符，所以D选项错误。
【答案】：C