《2025年聪明屋寒暑假作业系列丛书暑假作业七年级广西专版》

2. 某市为创建省卫生城市,有关部门决定利用现有的$4200盆甲种花卉和3090$盆乙种花卉,搭配$A,B两种园艺造型共60$个,摆放于入城大道的两侧,搭配每个造型所需花卉数量的情况如下表所示.

结合上述信息,解答下列问题:
(1)符合题意的搭配方案有哪些?
(2)如果搭配一个$A种造型的成本为1000$元,搭配一个$B种造型的成本为1500$元,试说明选用哪种方案成本最低?最低成本为多少元?

答案：
(1)设需要搭配$x$个$A$种造型，则需要搭配$B$种造型$(60 - x)$个。根据题意，得$\begin{cases}80x + 50(60 - x)\leq4200\\40x + 70(60 - x)\leq3090\end{cases}$，解得$37\leq x\leq40$。因为$x$为整数，所以$x = 37$，$38$，$39$，$40$。
方案①：$A$种造型$37$个，$B$种造型$23$个；
方案②：$A$种造型$38$个，$B$种造型$22$个；
方案③：$A$种造型$39$个，$B$种造型$21$个；
方案④：$A$种造型$40$个，$B$种造型$20$个。
(2)方案①成本：$37×1000 + 23×1500 = 71500$元；
方案②成本：$38×1000 + 22×1500 = 71000$元；
方案③成本：$39×1000 + 21×1500 = 70500$元；
方案④成本：$40×1000 + 20×1500 = 70000$元。
因为$70000＜70500＜71000＜71500$，所以选用方案④成本最低，最低成本为$70000$元。