《2025年聪明屋寒暑假作业系列丛书暑假作业七年级广西专版》

1. 平行线的判定
判定方法 1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。简单说成：______。
判定方法 2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。简单说成：______。
判定方法 3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。简单说成：______。
2. 平行线的性质
性质 1：两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。简单说成：______。
性质 2：两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。简单说成：______。
性质 3：两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。简单说成：______。

答案： 【解析】：
本题主要考察平行线的判定方法和性质。对于平行线的判定，我们需要理解并掌握三种基本的判定方法，包括同位角相等、内错角相等和同旁内角互补的情况。同样地，对于平行线的性质，我们也需要理解并掌握三种基本的性质，即两条平行线被第三条直线所截时，同位角相等、内错角相等和同旁内角互补。
【答案】：
1. 判定方法 1 的简单说法：同位角相等，两直线平行。
判定方法 2 的简单说法：内错角相等，两直线平行。
判定方法 3 的简单说法：同旁内角互补，两直线平行。
2. 性质 1 的简单说法：两直线平行，同位角相等。
性质 2 的简单说法：两直线平行，内错角相等。
性质 3 的简单说法：两直线平行，同旁内角互补。

问题一
解：(1) 从图中可以看出：$ \angle 1 $ 与 $ \angle 3 $ 是同位角,因为 $ AB $ 与 $ DE $ 是平行的,所以 $ \angle 1 = \angle 3 $。又因为 $ \angle 1 = \angle 2 $,$ \angle 3 = \angle 4 $,所以可得出 $ \angle 2 = \angle 4 $。
(2) 因为 $ \angle 2 $ 与 $ \angle 4 $ 是同位角,$ \angle 2 = \angle 4 $,所以 $ BC // EF $。

答案： 【解析】：
这个题目主要考查平行线的性质和同位角的概念。
首先，从题目描述中，知道$AB$与$DE$是平行的，根据平行线的性质，同位角相等，所以$\angle 1 = \angle 3$。
又因为题目给出$\angle 1 = \angle 2$，$\angle 3 = \angle 4$，通过等量代换，可以得出$\angle 2 = \angle 4$。
接下来，题目指出$\angle 2$与$\angle 4$是同位角，并且$\angle 2 = \angle 4$，根据同位角相等，两直线平行，所以可以得出$BC // EF$。
【答案】：
(1) 从图中可以看出：$ \angle 1 $ 与 $ \angle 3 $ 是同位角，
因为 $ AB $ 与 $ DE $ 是平行的，
根据平行线的性质，同位角相等，
所以 $ \angle 1 = \angle 3 $。
又因为 $ \angle 1 = \angle 2 $，$ \angle 3 = \angle 4 $，
所以$ \angle 2 = \angle 4 $。
(2) 因为 $ \angle 2 $ 与 $ \angle 4 $ 是同位角，且$ \angle 2 = \angle 4 $，
根据同位角相等，两直线平行，
所以 $ BC // EF $。

问题二
解：过点 $ E $ 作 $ EF // AB $,所以 $ \angle B = \angle BEF $。
因为 $ AB // CD $,所以 $ EF // CD $,
所以 $ \angle D = \angle DEF $。
所以 $ \angle B + \angle D = \angle BEF + \angle DEF = \angle BED $,
即 $ \angle B + \angle D = \angle BED $。

答案： 【解析】：
这个问题主要考查了平行线的性质和角度的相加。
首先，通过点E作一条与AB平行的线EF，这是为了利用平行线的性质来找出角度关系。
因为$EF// AB$，根据平行线的交替内角性质，有$\angle B = \angle BEF$。
接着，因为$AB// CD$，且$EF// AB$，所以可以得出$EF// CD$。这是平行线的传递性质。
再次利用平行线的交替内角性质，有$\angle D = \angle DEF$。
最后，将$\angle BEF$和$\angle DEF$相加，得到$\angle BED$，即$\angle B + \angle D = \angle BED$。
【答案】：
$\angle B + \angle D = \angle BED$