《2025年聪明屋寒暑假作业系列丛书暑假作业七年级广西专版》

1. 如图 1,AD//BC,EF//BC,BD 平分∠ABC,图中与∠ADO 相等的角有______个,分别是______.

答案： 解：4
∠EOB，∠DOF，∠ABD，∠CBD

2. 如图 2,给出下列论断：①AD//BC；②AB//CD；③∠A= ∠C.
以其中两个作为题设,另一个作为结论,用“如果……那么……”的形式,写出一个你认为正确的命题：______.

答案： 如果AD//BC，AB//CD，那么∠A=∠C（答案不唯一）

问题一 (1)如图 1 所示 (2)如图 2 所示

答案： 【解析】：
问题一主要考查了垂直线的性质以及角的大小比较。
对于图1，需要理解垂直线的定义和性质，即两条垂直线的夹角是90度，然后利用对顶角相等的性质来求解。
对于图2，需要首先确定点P到三条线的距离相等（因为P是角平分线的交点），然后通过观察或者测量来比较∠BPC与∠BAC的大小。
【答案】：
(1)由于$CD$与$AB$于$P$点垂直，所以$∠APB = 90°$。
由于$∠CPD$与$∠APB$是对顶角，根据对顶角相等的性质，有$∠CPD = ∠APB = 90°$。
所以$∠CPD$的度数为90°。
(2)由于$BP$和$CP$分别是$∠ABC$和$∠DCB$的平分线，根据角平分线的性质，点$P$到$AB$、$BC$、$CD$的距离相等。
通过观察或测量，我们可以发现∠BPC的角度明显大于∠BAC的角度。
所以∠BPC ＞ ∠BAC。

问题二 (1)作图如下图 (2)PC PC 1.4cm

答案： 【解析】：
本题主要考查点到直线的距离定义，即从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短。题目要求明确垂足位置以及垂线段的长度，通过作图来直观展示这一概念，并测量垂线段长度。
(2)从点$P$向直线$AB$作垂线，垂足为$C$，$PC$的长度就是点$P$到直线$AB$的距离，已知$PC = 1.4cm$。
【答案】：
(2)图略；点$P$到直线$AB$的距离是$1.4cm$。