《2025年聪明屋寒暑假作业系列丛书暑假作业七年级广西专版》

4. 某地计划在休闲地带铺设地砖$1600m^2,$由甲、乙两个工程队合作完成。如果甲工程队先单独做5天,余下工程由乙工程队单独完成,需要2天；如果甲工程队先单独做2天,余下工程由乙工程队单独完成,需要4天。那么甲、乙两个工程队哪一个工作效率高？高多少？

答案： 解：设甲工程队每天铺 $ x \, m^2 $，乙工程队每天铺 $ y \, m^2 $。
由题意得：
$\begin{cases}5x + 2y = 1600, \\2x + 4y = 1600.\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}x = 200, \\y = 300.\end{cases}$
$ 300 - 200 = 100 \, (m^2) $
答：乙工程队的工作效率高，每天比甲工程队多铺 $ 100 \, m^2 $。

如图,长青化工厂与A,B两地之间有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运往B地。公路运价为1.5元/(吨·千米),铁路运价为1.2元/(吨·千米),这两次运输共支出公路运费15000元,铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

答案： 解：设产品重 $ x $ 吨，原料重 $ y $ 吨。
根据题意，得：
$\begin{cases}1.5(20x + 10y) = 15000 \\1.2(110x + 120y) = 97200\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}x = 300 \\y = 400\end{cases}$
销售款为：$ 8000 × 300 = 2400000 $（元）
原料费为：$ 1000 × 400 = 400000 $（元）
运输费为：$ 15000 + 97200 = 112200 $（元）
销售款比原料费与运输费的和多：$ 2400000 - (400000 + 112200) = 1887800 $（元）
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 1887800 元。