《2025年聪明屋寒暑假作业系列丛书暑假作业七年级广西专版》

某校七(5)班同学利用课余时间回收饮料瓶,用卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本,要求总钱数不超过28元,且购买的笔记本的总页数不低于340页.两种笔记本的价格和页数如下表:
| |大笔记本|小笔记本|
|价格/(元/本)|6|5|
|页数/本|100|60|
根据上述相关数据,请你设计一种节约资金的购买方案,并说明能够节约资金的理由.
提示:设购买大笔记本$x$本,则购买小笔记本$(5 - x)$本.不等关系:①5本大小不同的两种笔记本,要求总钱数不超过28元;②购买的笔记本的总页数不低于340页.
解:设购买大笔记本$x$本,则购买小笔记本$(5 - x)$本.
依题意得:$\left\{\begin{array}{l}6x + 5(5 - x) \leqslant 28,\\ 100x + 60(5 - x) \geqslant 340.\end{array} \right.$
解得:$1 \leqslant x \leqslant 3$.
又$x$为整数,$\therefore x的取值为1,2,3$.
当$x = 1$时,购买笔记本的总钱数为$6 × 1 + 5 × 4 = 26$(元);
当$x = 2$时,购买笔记本的总钱数为$6 × 2 + 5 × 3 = 27$(元);
当$x = 3$时,购买笔记本的总钱数为$6 × 3 + 5 × 2 = 28$(元).
$\therefore$应购买大笔记本1本,小笔记本4本,此时花钱最少.

答案： 【解析】：
本题主要考查一元一次不等式组的实际应用以及方案选择问题。
首先，我们需要根据题意设立变量。设购买大笔记本为$x$本，那么小笔记本就是$(5 - x)$本。
接着，我们需要根据题目给出的两个条件（总钱数不超过$28$元，总页数不低于$340$页）来设立不等式组。
对于第一个条件“总钱数不超过$28$元”，我们可以得到不等式$6x + 5(5 - x) \leqslant 28$；
对于第二个条件“总页数不低于$340$页”，我们可以得到不等式$100x + 60(5 - x) \geqslant 340$。
解这个不等式组，我们可以得到$x$的取值范围，然后在这个范围内找出使得总花费最小的$x$值。
【答案】：
解：设购买大笔记本$x$本，则购买小笔记本$(5 - x)$本。
依题意得：
$\left\{\begin{array}{l}6x + 5(5 - x) \leqslant 28,\\100x + 60(5 - x) \geqslant 340.\end{array} \right.$
解得：$1 \leqslant x \leqslant 3$。
$\because x$为整数，
$\therefore x$的取值为$1$，$2$，$3$。
当$x = 1$时，购买笔记本的总钱数为$6 × 1 + 5 × 4 = 26$(元)；
当$x = 2$时，购买笔记本的总钱数为$6 × 2 + 5 × 3 = 27$(元)；
当$x = 3$时，购买笔记本的总钱数为$6 × 3 + 5 × 2 = 28$(元)。
$\therefore$应购买大笔记本$1$本，小笔记本$4$本，此时花钱最少。