《2025年聪明屋寒暑假作业系列丛书暑假作业七年级广西专版》

1. 含有______个未知数,未知数的次数是______的方程叫做一元一次方程；含有______个未知数,未知数的次数都是______的方程叫做二元一次方程。
2. 方程组中有______个未知数,含有的每个未知数的项的次数都是______,并且一共有______个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组。

答案： 1. 1 1 2 1
2. 2 1 2

问题一
解：设鸡有x只,兔有y只,则鸡有头x个,脚2x只；兔有头y个,脚4y只。
根据题意,有$\left\{\begin{array}{l} x+y= 35,\\ 2x+4y= 94.\end{array} \right. $解这个方程组,得$\left\{\begin{array}{l} x= 23,\\ y= 12.\end{array} \right. $
∴笼中有鸡23只,兔12只。

答案： 【解析】：
这是一个典型的二元一次方程组问题，来源于七年级的数学课程中关于方程组的解法以及实际应用。
题目描述了鸡和兔在同一个笼子里，给出了总头数和总脚数，要求我们通过设立并解决二元一次方程组来找出鸡和兔的具体数量。
在解题过程中，我们首先根据题意设立了变量$x$和$y$分别代表鸡和兔的数量，然后根据头数和脚数的关系建立了两个方程，最后通过解这个方程组得出了答案。
【答案】：
设鸡有$x$只，兔有$y$只，
根据题意，我们可以列出以下方程组：
$\left\{\begin{array}{l}x + y = 35, \text{ (头数总和)} \\2x + 4y = 94. \text{ (脚数总和)}\end{array}\right.$
解这个方程组，我们得到：
$\left\{\begin{array}{l}x = 23, \\y = 12.\end{array}\right.$
答：笼中有鸡23只，兔12只。

问题二
分析：(1)生产1件A产品需要的时间+生产1件B产品需要的时间= 35分钟,生产3件A产品需要的时间+生产2件B产品需要的时间= 85分钟,可根据这两个等量关系列方程组求解；
(2)首先根据(1)中计算的生产1件A,B产品需要的时间,以及“每生产一件A种产品可得报酬1.50元,每生产一件B种产品可得报酬2.80元”来计算出生产A,B产品每分钟的获利情况,然后根据他的工作时间,求出这两个获利额,那么他的工资范围就应该在这两个获利额之间。
解：(1)设小李每生产一件A种产品需要x分钟,每生产一件B种产品需要y分钟,根据题意,得
$\left\{\begin{array}{l} x+y= 35,\\ 3x+2y= 85.\end{array} \right. 解得\left\{\begin{array}{l} x= 15,\\ y= 20.\end{array} \right. $
(2)$w= 500+1.5x+2.8(22×8×60-15x)÷20$,
整理得$w= -0.6x+1978.4$,则w随x的增大而减小。
由(1)知,小李生产1件A种产品每分钟可获利$1.50÷15= 0.1$(元)；生产1件B种产品每分钟可获利$2.80÷20= 0.14$(元)。
若小李全部生产A种产品,每月的工资为$0.1×22×8×60+500= 1556$(元)。
若小李全部生产B种产品,每月的工资为$0.14×22×8×60+500= 1978.4$(元)。
故小李每月的工资数目不低于1556元、不高于1978.4元。

答案： 【解析】：
(1) 题目考查的是二元一次方程组的应用。
首先，根据题目描述，设小李每生产一件A种产品需要$x$分钟，每生产一件B种产品需要$y$分钟。
根据给出的两个等量关系，可以列出以下方程组：
$\left\{\begin{array}{l}x + y = 35, \\3x + 2y = 85.\end{array}$
解这个方程组，可以得到$x$和$y$的值。
(2) 题目考查的是一次函数的应用以及利用一次函数的性质解决实际问题。
首先，需要计算出生产A、B产品每分钟的获利情况。
根据题目，每生产一件A种产品可得报酬1.50元，每生产一件B种产品可得报酬2.80元。
因此，生产A产品每分钟获利为$\frac{1.50}{x}$元，生产B产品每分钟获利为$\frac{2.80}{y}$元。
然后，根据小李的工作时间（每月22天，每天8小时，即$22 × 8 × 60$分钟），可以计算出他全部生产A产品或B产品时的月工资。
设小李每月的工资为$w$元，则可以得到$w$关于$x$的表达式（因为$y$已经通过第一问求出，所以可以直接代入）。
由于$w$是关于$x$的一次函数，且斜率为负，因此$w$随$x$的增大而减小。
所以，小李每月的工资数目有一个范围，即不低于他全部生产A产品时的工资，不高于他全部生产B产品时的工资。
【答案】：
(1) 解方程组
$\left\{\begin{array}{l}x + y = 35, \\3x + 2y = 85.\end{array}$
得
$\left\{\begin{array}{l}x = 15, \\y = 20.\end{array}\right.$
答：小李每生产一件A种产品需要15分钟，每生产一件B种产品需要20分钟。
(2) 根据第一问的答案，计算生产A、B产品每分钟的获利情况：
生产A产品每分钟获利为$\frac{1.50}{15} = 0.1$元；
生产B产品每分钟获利为$\frac{2.80}{20} = 0.14$元。
若小李全部生产A种产品，每月的工资为：
$0.1 × 22 × 8 × 60 + 500 = 1556 \text{(元)}$
若小李全部生产B种产品，每月的工资为：
$0.14 × 22 × 8 × 60 + 500 = 1978.4 \text{(元)}$
故小李每月的工资数目不低于1556元、不高于1978.4元。