《2025年聪明屋寒暑假作业系列丛书暑假作业七年级广西专版》

4. 如下图,已知 E,F 分别是 AB 和 CD 上的点,DE,AF 分别交 BC 于 G,H,∠A= ∠D,∠1= ∠2,求证：∠B= ∠C.

答案： 证明：$\because ∠1=∠2$（已知），$∠1=∠AHB$（对顶角相等），
$\therefore ∠2=∠AHB$（等量代换），
$\therefore AF// ED$（同位角相等，两直线平行），
$\therefore ∠D=∠AFC$（两直线平行，同位角相等），
又$\because ∠A=∠D$（已知），
$\therefore ∠A=∠AFC$（等量代换），
$\therefore AB// CD$（内错角相等，两直线平行），
$\therefore ∠B=∠C$（两直线平行，内错角相等）。

5. 如右图,已知 AB//CD,求证：∠ABE+∠CDE+∠BED= 360°.

答案：
证明：
(1)连接$BD$，如下图. $\because AB// CD,\therefore ∠ABD+∠CDB=180^{\circ }$（两直线平行，同旁内角互补）.$\because ∠1+∠2+∠BED=180^{\circ }$（三角形内角和为$180^{\circ }$），$\therefore ∠ABD+∠1+∠CDB+∠2+∠BED=360^{\circ }$.即$∠ABE+∠CDE+∠BED=360^{\circ }$.

将一张长方形纸按图中(1)、(2)的方式依次对折后,再沿(3)中的虚线裁剪,最后将(4)中的纸片打开铺平,所得到的图案应该是下面图案中的( ).

答案： 解：按照题目要求的折叠和裁剪步骤，通过空间想象或实际操作模拟可知，最后打开铺平的图案为选项 B。
答案：B