《2025年聪明屋寒暑假作业系列丛书暑假作业七年级广西专版》

问题一
《孙子算经》是一本十分有名的中国古代数学典籍,许多问题浅显有趣。其中下卷第31题“鸡兔同笼”流传尤为广泛,甚至漂洋过海到了日本等国。
“鸡兔同笼”问题为：“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何？”你能列出方程组解决这个有趣的问题吗？

答案： 解：设鸡有x只，兔有y只。根据题意，得
$\left\{\begin{array}{l} x+y=35\\ 2x+4y=94\end{array}\right.$
解这个方程组，得
$\left\{\begin{array}{l} x=23\\ y=12\end{array}\right.$
答：笼中有鸡23只，兔12只。

问题二
童星玩具厂工人的工作时间为：每月22天,每天8小时。工资待遇为：按件计酬,多劳多得,每月另加福利工资500元,按月结算。该厂生产A,B两种产品,工人每生产一件A种产品可得报酬1.50元,每生产一件B种产品可得报酬2.80元。工人可以选择A,B两种产品中的一种或两种进行生产。工人小李生产1件A产品和1件B产品共需35分钟；生产3件A产品和2件B产品共需85分钟。
(1)小李生产1件A产品需要______分钟,生产1件B产品需要______分钟；
(2)求小李每月的工资收入范围。

答案：
(1)设小李每生产一件A种产品需要$x$分钟，每生产一件B种产品需要$y$分钟，根据题意，得$\left\{\begin{array}{l} x + y = 35\\ 3x + 2y = 85\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l} x = 15\\ y = 20\end{array}\right.$，故答案为15，20。
(2)小李每月工作时间为$22×8×60 = 10560$分钟。若全部生产A产品，每月生产A产品数量为$\frac{10560}{15}$件，工资为$500 + 1.5×\frac{10560}{15}=500 + 1.5×704 = 500 + 1056 = 1556$元；若全部生产B产品，每月生产B产品数量为$\frac{10560}{20}$件，工资为$500 + 2.8×\frac{10560}{20}=500 + 2.8×528 = 500 + 1478.4 = 1978.4$元。因为生产B产品每分钟获利$2.8÷20 = 0.14$元大于生产A产品每分钟获利$1.5÷15 = 0.1$元，所以小李每月工资不低于1556元，不高于1978.4元。