《2025年聪明屋寒暑假作业系列丛书暑假作业七年级广西专版》

1. 如右图,C 是河边 AB 外一点.
(1)过点 C 要修一条与河边平行的绿化带,请作出正确的示意图；
(2)现欲用水管将水从河边 AB 引到 C 处,请在图上测量并计算出水管的最短长度.(图中比例尺为 1:2000)

答案： 【解析】：
本题主要考查平行线的构造以及垂线段最短的性质。
(1) 对于第一部分，要求过点C修一条与河边AB平行的绿化带，我们只需要使用直尺和圆规，或者简单地使用直尺，通过点C作一条与AB平行的直线即可。
(2) 对于第二部分，要求用水管将水从河边AB引到C处，并测量和计算水管的最短长度。根据垂线段最短的性质，我们应该从点C向AB作垂线，这条垂线与AB的交点即为D，那么CD就是水管的最短长度。接下来，我们需要使用刻度尺来测量图上的CD长度，并根据比例尺1:2000来计算实际的水管长度。
【答案】：
(1) 图略（过点C作直线与AB平行，标记为绿化带）。
(2) 图略（过点C作AB的垂线，交AB于点D，标记CD为水管）。
假设图上测量的CD长度为 $x$ cm，
由于比例尺为1:2000，
所以实际的水管长度为 $2000x$ cm，
即 $20x$ m。
（具体数值需要根据图上测量的 $x$ 来计算）。

2. 如图,AB⊥BD,CD⊥MN,垂足分别是点 B,D,∠FDC= ∠EBA.
(1)判断 CD 与 AB 的位置关系,并说明理由；
(2)BE 与 DF 平行吗？为什么？

答案：
(1)$CD// AB$.
因为$CD\perp MN$，$AB\perp MN$，
所以$\angle CDN=\angle ABN=90^\circ$.
所以$CD// AB$.
(2)$BE// DF$.
因为$\angle CDN=\angle ABN=90^\circ$，$\angle FDC=\angle EBA$，
所以$\angle CDN - \angle FDC=\angle ABN - \angle EBA$，即$\angle FDN=\angle EBN$.
所以$BE// DF$.

3. 如右图,∠1+∠2= 180°,∠DAE= ∠BCF,DA 平分∠BDF.
(1)AE 与 FC 平行吗？说明理由.
(2)AD 与 BC 的位置关系如何？为什么？
(3)BC 平分∠DBE 吗？为什么？

答案：
(1)平行.
因为∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°（邻补角定义），
所以∠1=∠CDB.
所以AE//FC（同位角相等，两直线平行）.
(2)平行.
因为AE//CF，所以∠BCF=∠CBE（两直线平行，内错角相等）.
又∠DAE=∠BCF，所以∠DAE=∠CBE.
所以AD//BC（同位角相等，两直线平行）.
(3)平分.
因为DA平分∠BDF，所以∠FDA=∠ADB.
因为AE//CF，AD//BC，
所以∠FDA=∠DAE（两直线平行，内错角相等），∠DAE=∠CBE（两直线平行，同位角相等），∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等）.
所以∠CBE=∠CBD.
所以BC平分∠DBE.