《2025年聪明屋寒暑假作业系列丛书暑假作业七年级广西专版》

3. 下列数值$-2,3,6$,哪些是不等式$2x + 3 ＞ 9$的解?
解:当$x = - 2$时,$2x + 3 = $____,所以$x = - 2$____不等式$2x + 3 ＞ 9$的解;
当$x = 3$时,$2x + 3 = $____,所以$x = 3$____不等式$2x + 3 ＞ 9$的解;
当$x = 6$时,$2x + 3 = $____,所以$x = 6$____不等式$2x + 3 ＞ 9$的解.
所以,____是不等式$2x + 3 ＞ 9$的解.

答案： 【解析】：
本题考查不等式的解的概念以及不等式的计算。
首先，我们需要将给定的$x$值代入不等式$2x + 3$中，计算出对应的值，然后判断这些值是否满足不等式$2x + 3 ＞ 9$。
当$x = -2$时，代入不等式得：
$2×(-2) + 3 = -1$
由于$-1 \lt 9$，所以$x = -2$不是不等式的解。
当$x = 3$时，代入不等式得：
$2×(3) + 3 = 9$
由于$9$并不大于$9$，所以$x = 3$也不是不等式的解，但是$x=4$时，$2×(4) + 3 = 11 \gt 9$，
可以判断当$x\gt 3$时，不等式成立，所以我们可以初步判断$x=6$是不等式的解，下面来验证。
当$x = 6$时，代入不等式得：
$2×(6) + 3 = 15$
由于$15 \gt 9$，所以$x = 6$是不等式的解。
【答案】：
当$x = -2$时，$2x + 3 = -1$，所以$x = -2$不是不等式$2x + 3 ＞ 9$的解；
当$x = 3$时，$2x + 3 = 9$，所以$x = 3$不是不等式$2x + 3 ＞ 9$的解；
当$x = 6$时，$2x + 3 = 15$，所以$x = 6$是不等式$2x + 3 ＞ 9$的解；
所以，$6$是不等式$2x + 3 ＞ 9$的解。

环节一:不等式的性质
想一想:你能用式子表示不等式的三条性质吗?
不等式的性质1:如果$a ＞ b$,那么$a \pm c$____$b \pm c$.
不等式的性质2:如果$a ＞ b,c ＞ 0$,那么$ac$____$bc$(或$\frac{a}{c}$____$\frac{b}{c}$).
不等式的性质3:如果$a ＞ b,c ＜ 0$,那么$ac$____$bc$(或$\frac{a}{c}$____$\frac{b}{c}$).
思考:
①如果不等式两边同时乘以0,不等式会有什么变化?
②不等式两边能同时除以0吗?为什么?
环节二:运用不等式的基本性质解不等式
①$x - 7 ＞ 26$
解:根据不等式的性质____,不等式两边都____,不等号方向____.
得:$x - 7$____$＞ 26$____,即有$x ＞$____.
②$- 2x ＞ 50$
解:根据不等式的性质____,不等式两边都____,不等号方向____.
得:____.
总结:解不等式就是将不等式化成$x ＞ a或x ＜ a$等形式.

答案： 环节一:不等式的性质
想一想:
不等式的性质1:＞
不等式的性质2:＞；＞
不等式的性质3:＜；＜
思考:
①不等式变为等式
②不能，因为0不能作除数
环节二:运用不等式的基本性质解不等式
①$x - 7 ＞ 26$
解:根据不等式的性质1,不等式两边都加7,不等号方向不变.
得:$x - 7+7＞26+7$,即有$x＞33$.
②$- 2x ＞ 50$
解:根据不等式的性质3,不等式两边都除以$-2$,不等号方向改变.
得:$-2x÷(-2)＜50÷(-2)$，即$x＜-25$.

1. $\left\{\begin{array}{l}x - 3(x - 2) \geqslant 4 \quad ①\\ \frac{1 + 2x}{3} ＞ x - 1 \quad ②\end{array} \right.$
解:解不等式①,得$x \leqslant 1$;解不等式②,得$x ＜ 4$.
在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图所示:
所以,原不等式组的解集为$x \leqslant 1$.

答案： 【解析】：
本题主要考查一元一次不等式组的解法，需要分别求解不等式组中的每一个不等式，然后找出它们解集的交集。
对于不等式①$x - 3(x - 2) \geqslant 4$，先去括号得$x - 3x + 6 \geqslant 4$，再移项合并同类项得$-2x \geqslant -2$，最后系数化为$1$，两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得到$x \leqslant 1$。
对于不等式②$\frac{1 + 2x}{3} ＞ x - 1$，先去分母，两边同时乘以$3$得$1 + 2x ＞ 3(x - 1)$，再去括号得$1 + 2x ＞ 3x - 3$，然后移项合并同类项得$-x ＞ -4$，最后系数化为$1$，两边同时除以$-1$，不等号方向改变，得到$x ＜ 4$。
求两个不等式解集的交集，因为$x \leqslant 1$和$x ＜ 4$的公共部分是$x \leqslant 1$，所以不等式组的解集为$x \leqslant 1$。
【答案】：
解不等式①$x - 3(x - 2) \geqslant 4$：
去括号得$x - 3x + 6 \geqslant 4$；
移项合并同类项得$-2x \geqslant -2$；
系数化为$1$，两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得$x \leqslant 1$。
解不等式②$\frac{1 + 2x}{3} ＞ x - 1$：
去分母，两边同时乘以$3$得$1 + 2x ＞ 3(x - 1)$；
去括号得$1 + 2x ＞ 3x - 3$；
移项合并同类项得$-x ＞ -4$；
系数化为$1$，两边同时除以$-1$，不等号方向改变，得$x ＜ 4$。
求不等式组的解集：
因为$x \leqslant 1$和$x ＜ 4$的公共部分是$x \leqslant 1$，所以原不等式组的解集为$x \leqslant 1$。