《2025年聪明屋寒暑假作业系列丛书暑假作业七年级广西专版》

如下图所示的集合中有$5$个实数,请计算其中有理数的和与无理数的积的差.
$3 ^ { 2 }$,$\frac { 1 } { \sqrt { 2 } }$,$\pi$,$- 2 ^ { 3 }$,$\sqrt { 8 }$
分析：首先要弄清有理数和无理数的概念.有理数包括整数和分数,无理数指的是无限不循环小数.正确找到有理数和无理数后,再进行计算即可.
解：有理数是$3 ^ { 2 }$,$- 2 ^ { 3 }$,它们的和为$3 ^ { 2 } + ( - 2 ^ { 3 } ) = 9 - 8 = 1$；无理数是$\frac { 1 } { \sqrt { 2 } }$,$\pi$,$\sqrt { 8 }$,它们的积为$\frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \cdot \pi \cdot \sqrt { 8 } = 2 \pi$.所以有理数的和与无理数的积的差等于$1 - 2 \pi$.
点评：此题主要考查了有理数、无理数的分类及实数的运算,解题关键是理解有理数和无理数的概念.

答案： 【解析】：
首先，我们需要明确有理数和无理数的定义。有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数和分数。无理数则不能表示为两个整数的比，它们是无限不循环的小数。
接下来，我们从给定的数中找出有理数和无理数。
有理数有：$3^2$（整数），$-2^3$（整数）。
无理数有：$\frac{1}{\sqrt{2}}$（无法表示为两个整数的比），$\pi$（无限不循环小数），$\sqrt{8}$（无法开尽的平方根，也是无理数）。
然后，我们计算有理数的和：
$3^2 + (-2^3) = 9 - 8 = 1$。
接着，我们计算无理数的积：
$\frac{1}{\sqrt{2}} × \pi × \sqrt{8} = \frac{1}{\sqrt{2}} × \pi × 2\sqrt{2} = 2\pi$。
（这里我们利用了$\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$进行化简）。
最后，我们计算有理数的和与无理数的积的差：
$1 - 2\pi$。
【答案】：
$1 - 2\pi$。