《2025年聪明屋寒暑假作业系列丛书暑假作业七年级广西专版》

示例一:某种药品包装盒的侧面展开图如下图所示,如果长方体盒子的长比宽多4cm,求这种药品包装盒的体积.

解析:本题需要将实际问题转化为数学问题,就是建立方程组模型,通过列方程组先求出盒子的长、宽、高,然后再求体积.
解:设这种药品包装盒的宽为xcm,高为ycm,则长为$(x+4)$cm.
依题意,得$\left\{\begin{array}{l} 2x+2y= 14,\\ x+4+2y= 13,\end{array} \right. $
解这个方程组,得$\left\{\begin{array}{l} x= 5,\\ y= 2,\end{array} \right. $
故这个药品包装盒的长为9cm,宽为5cm,高为2cm.
则体积$V= 9×5×2= 90(cm^{3}).$

答案： 【解析】：
本题主要考查长方体展开图问题，需要将实际问题转化为数学问题，通过建立方程组模型，先求出盒子的长、宽、高，再利用长方体的体积公式求出体积，涉及到方程组的求解和长方体体积的计算。
1.设未知数：设这种药品包装盒的宽为$x cm$，高为$y cm$，因为长比宽多$4cm$，所以长为$(x + 4)cm$。
2.根据长方体侧面展开图列方程组：
从展开图可知，长方体底面周长为$2x + 2y$，且$2x + 2y = 14$。
长方体一个长与两个高的长度和为$x + 4 + 2y$，且$x + 4 + 2y = 13$。
所以得到方程组$\begin{cases}2x + 2y = 14,\\x + 4 + 2y = 13.\end{cases}$
3.解方程组：
由$2x + 2y = 14$，化简得$x + y = 7$，即$y = 7 - x$。
将$y = 7 - x$代入$x + 4 + 2y = 13$，得到$x + 4 + 2(7 - x) = 13$。
展开式子得$x + 4 + 14 - 2x = 13$。
移项合并同类项得$-x = 13 - 4 - 14$，即$-x = -5$，解得$x = 5$。
把$x = 5$代入$y = 7 - x$，得$y = 7 - 5 = 2$。
4.求出长、宽、高：
长为$x + 4 = 5 + 4 = 9cm$，宽为$x = 5cm$，高为$y = 2cm$。
5.计算体积：
根据长方体体积公式$V = 长×宽×高$，可得$V = 9×5×2 = 90cm^{3}$。
【答案】：
设这种药品包装盒的宽为$x cm$，高为$y cm$，则长为$(x + 4)cm$。
依题意，得$\begin{cases}2x + 2y = 14,\\x + 4 + 2y = 13.\end{cases}$
解这个方程组，得$\begin{cases}x = 5,\\y = 2.\end{cases}$
故这个药品包装盒的长为$9cm$，宽为$5cm$，高为$2cm$。
则体积$V = 9×5×2 = 90(cm^{3})$。