《2025年聪明屋寒暑假作业系列丛书暑假作业七年级广西专版》

2.右图是某中学的平面示意图的一部分,请你想一个办法描述各个场所的位置,在用坐标的方法来表示位置时,你能从中得到什么启发?
解析:可以用坐标表示各个场所的位置,因此首先要建立平面直角坐标系.
如何建立呢?这里有很多方法:可以以实验楼为坐标原点,也可以以宿舍为坐标原点,还可以以学校大门为坐标原点,等等.若以学校大门为坐标原点建立坐标系,此时宿舍的坐标是(2,7),实验楼是(-2,6),教学楼是(0,4),操场是(2,4),办公楼是(0,2).

答案： 【解析】：
本题主要考查了如何利用平面直角坐标系来描述平面上的点的位置，这是数学中定位系统的一个重要应用。
题目中给出了一个中学的平面示意图，并要求我们想办法描述各个场所的位置。
为了准确地描述各个场所的位置，我们可以选择建立平面直角坐标系。
在建立坐标系时，我们可以灵活选择原点的位置，例如可以选择学校大门、宿舍或实验楼等作为原点。
一旦建立了坐标系，我们就可以通过坐标来描述各个场所的位置。
根据题目描述和图示，我们可以确定以学校大门为坐标原点时，各个场所的坐标。
【答案】：
以学校大门为坐标原点，水平向右为$x$轴正方向，竖直向上为$y$轴正方向，建立平面直角坐标系。
在这个坐标系中，各个场所的坐标如下：
宿舍的坐标是$(2,7)$，
实验楼的坐标是$(-2,6)$，
教学楼的坐标是$(0,4)$，
操场的坐标是$(2,4)$，
办公楼的坐标是$(0,2)$。

3.如右图,若将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度,得到点$A_1,$在图上描出这个点,并写出点$A_1$的坐标;把A向上平移4个单位长度呢?若把点A向左或向下平移,观察它们坐标的变化,你能发现什么规律吗?
解析:确定各种变化下的点的位置及坐标.观察坐标的变化特点,可以发现当点进行不同方向的平移时,点的坐标会相应地变化,进而可以归纳出向上(下)、向右(左)平移时点的坐标的变化规律.
归纳:(1)在平面直角坐标系内,将点(x,y)向右(或向左)平移a个单位,可以得到对应点(x+a,y)[或(x-a,y)];将点(x,y)向上(或向下)平移b个单位,可以得到对应点的坐标是(x,y+b)[或(x,y-b)].
(2)相应地,若对一个图形进行平移,这个图形上的所有点的坐标都发生相应的变化;反过来,从图形上的点的坐标的某种变化,可以看出对这个图形进行了怎样的平移.

答案： 【解析】：
本题考查平面直角坐标系中，点的平移与坐标变化的关系。
向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变；
向上平移时，纵坐标增加，横坐标不变。
点$A(-2, -3)$向右平移$5$个单位长度，横坐标变为$-2+5=3$，纵坐标不变，所以新坐标为$(3, -3)$。
点$A(-2, -3)$向上平移$4$个单位长度，纵坐标变为$-3+4=1$，横坐标不变，所以新坐标为$(-2, 1)$。
观察平移过程中坐标的变化，可以归纳出以下规律：
在平面直角坐标系中，将点$(x, y)$向右（或向左）平移$a$个单位长度，可以得到对应点$(x+a, y)$（或$(x-a, y)$）。
将点$(x, y)$向上（或向下）平移$b$个单位长度，可以得到对应点$(x, y+b)$（或$(x, y-b)$）。
【答案】：
点$A_1$的坐标为$(3, -3)$。
点$A$向上平移$4$个单位长度后的坐标为$(-2, 1)$。
规律：
在平面直角坐标系中，将点$(x, y)$向右（或向左）平移$a$个单位长度，可以得到对应点$(x+a, y)$（或$(x-a, y)$）。
将点$(x, y)$向上（或向下）平移$b$个单位长度，可以得到对应点$(x, y+b)$（或$(x, y-b)$）。