《2025年聪明屋寒暑假作业系列丛书暑假作业七年级广西专版》

1. 如右图,已知$A_{1}(1,0)$,$A_{2}(1,1)$,$A_{3}(-1,1)$,$A_{4}(-1,-1)$,$A_{5}(2,-1)$,则点$A_{2020}$的坐标为______.

答案： 观察各点位置规律：
- 第一象限的点序号为 $4n - 2$
- 第二象限的点序号为 $4n - 1$
- 第三象限的点序号为 $4n$
- 第四象限的点序号为 $4n + 1$
$2020 = 4×505$，符合第三象限点序号特征 $4n$。
第三象限点坐标为 $(-n, -n)$，故 $A_{2020}$ 的坐标为 $(-505, -505)$。
答案：$(-505, -505)$

2. 将点$P(m + 2,2m + 4)$向右平移1个单位到$P'$,且$P'在y$轴上,那么$P'$的坐标为______.

答案： 解：点$P(m + 2,2m + 4)$向右平移1个单位，横坐标变为$m + 2 + 1 = m + 3$，纵坐标不变，所以$P'$的坐标为$(m + 3,2m + 4)$。
因为$P'$在$y$轴上，所以$P'$的横坐标为0，即$m + 3 = 0$，解得$m = -3$。
将$m = -3$代入$P'$的纵坐标$2m + 4$，得$2×(-3) + 4 = -6 + 4 = -2$。
所以$P'$的坐标为$(0,-2)$。
答案：$(0,-2)$

3. 若点$P(a,b)$在第二象限,点$Q(c,d)$在第三象限,则点$(a + c,bd)$在第______象限.

答案： 解：
∵点$P(a,b)$在第二象限，
∴$a＜0$，$b＞0$。
∵点$Q(c,d)$在第三象限，
∴$c＜0$，$d＜0$。
∴$a + c＜0$，$bd＜0$。
∴点$(a + c,bd)$在第三象限。
三

4. 若买2支圆珠笔、1本日记本需4元;买1支圆珠笔、2本日记本需5元.则买4支圆珠笔、4本日记本需______元.

答案： 设一支圆珠笔$x$元，一本日记本$y$元。
根据题意，得：
$\begin{cases}2x + y = 4 \\x + 2y = 5\end{cases}$
将两式相加：$3x + 3y = 9$，即$x + y = 3$。
则$4x + 4y = 4(x + y) = 4×3 = 12$。
12

观察下图所示的花边,回答下列问题.

(1) 花边上相邻的两个图案有什么关系?相间的两个图案又有什么关系?
(2) 如果以相邻两个图案为一组,每组图案之间有什么关系?三个图案为一组呢?

答案：
(1)相邻两个图案对称，相间的两个图案相同.
(2)两个图案为一组，每组图案相同；三个图案为一组，每组图案对称.